$H\infty$ -最優觀測器透過處理測量資料，對某些或所有內部工廠狀態進行魯棒估計。魯棒觀測器在工業中越來越受歡迎，因為它們即使在存在較大幹擾（如噪聲等）的情況下，也能提供狀態和引數估計，用於監測和診斷目的。正是在這種情況下，卡爾曼濾波器可能無法正常工作。狀態觀測器是一個系統，它根據實際系統的輸入和輸出的測量值，提供對給定實際系統內部狀態的估計。的目標 $H_{\infty }$ -最優狀態估計是設計一個觀測器，最小化從 w 到 z 的閉環傳遞矩陣的 $H_{\infty }$ 範數。

系統

考慮具有狀態空間實現的連續時間廣義系統 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w,\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

資料

作為輸入所需的矩陣是 $A,B_{1},B_{2},C_{2},D_{21},D_{11}$ .

最佳化問題

觀測器增益 $L$ 應該設計為使從 w 到 z 的傳遞矩陣的 $H\infty$ 最小化，由下式給出

{\begin{aligned}T(s)=C_{1}(s1-(A-LC_{2}))^{-1}(B_{1}-LD_{21})+D_{11}\\\end{aligned}}

被最小化。觀測器的形式將是

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

LMI: $H_{\infty }$ 最優觀測器

這個 $H\infty$ -最優觀測器增益透過求解 $P\in \mathbb {S} ^{n_{x}},G\in \mathbb {R} ^{n_{x}\times n_{y}}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$ 來合成，這些值最小化 $\zeta (\gamma )=\gamma$ ，服從 $P>0$ 以及