並行譜數值方法/麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組是一組描述電磁場傳播的雙曲型偏微分方程。它們可以通過幾種不同的方法進行數值近似，常見的方法包括：有限元法、有限差分法和譜方法。在本節中，我們希望解釋如何開發譜方法方案來求解麥克斯韋方程組。為此，我們首先介紹麥克斯韋方程組。

實驗室座標系中觀察者的麥克斯韋方程組，其中沒有自由電荷和電流，可以寫成

${\vec {D}}_{t}-\nabla \times {\vec {H}}=0$

( 1)

${\vec {B}}_{t}+\nabla \times {\vec {E}}=0$

( 2)

與本構關係給出的電磁分量之間的關係

${\vec {D}}={\vec {\zeta }}_{e}({\bar {\varepsilon }},{\vec {E}})=\varepsilon _{o}{\vec {E}}+\varepsilon _{o}{\vec {\Phi }}_{e}({\bar {\varepsilon }},{\vec {E}})+{\vec {\upsilon }}\times {\vec {H}}$

( 3)

${\vec {B}}={\vec {\zeta }}_{h}({\bar {\mu }},{\vec {H}})=\mu _{o}{\vec {H}}+\mu _{o}{\vec {\Phi }}_{h}({\bar {\mu }},{\vec {H}})+{\vec {\upsilon }}\times {\vec {E}}$

( 4)

其中 ${\bar {\varepsilon }}$ 和 ${\bar {\mu }}$ 是電磁材料的特性，從分析角度來看，它們是對稱的二階張量，具有非零非對角元素；$\varepsilon _{o}$ 和 $\mu _{o}$ 分別是真空的介電常數和磁導率；函式 ${\vec {\Phi }}_{e}$ 和 ${\vec {\Phi }}_{h}$ 分別是極化和磁化，是材料對入射場的響應；以及 ${\vec {\upsilon }}$ 被稱為材料的二向色響應。.