A-level 化學/OCR（Salters）/緩衝溶液

計算緩衝溶液的 pH 值

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(K_{a}{\frac {\left[{\mbox{acid}}\right]}{\left[{\mbox{salt}}\right]}}\right)}$

推導

對於任何平衡

$a{\mbox{A}}+b{\mbox{B}}\rightleftharpoons c{\mbox{C}}+d{\mbox{D}}\,\!$

平衡常數 K 定義為

$K={\frac {[{\mbox{C}}]^{c}[{\mbox{D}}]^{d}}{[{\mbox{A}}]^{a}[{\mbox{B}}]^{b}}}$

因此，對於任何酸的解離平衡

${\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\rightleftharpoons {\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}+{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\,\!$

酸解離常數 K_a 定義為

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}][{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

此方程可以重新排列，使 [H⁺(aq)] 成為主體

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}}$

需要兩個假設

1 每個 A⁻ 離子來自鹽

雖然這並不完全正確，但這足夠接近，以至於我們從最終方程得到的 pH 值非常接近實驗中發現的值。它使我們能夠假設

$\left[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{acid}}\right]$

2 每個 HA 分子保持未解離

同樣，儘管略有不準確，但這個假設產生了以下有用的方程

$\left[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{salt}}\right]$

假設 1 和 2 中的方程允許我們用 [salt] 代替 [A⁻(aq)]，用 [acid] 代替 [HA(aq)]，如下所示。

假設 1 的影響是

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}}$

變成

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

假設2的影響是

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

變成

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{acid}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

根據定義，

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(\left[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}\right]\right)}$

所以

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(K_{a}{\frac {\left[{\mbox{acid}}\right]}{\left[{\mbox{salt}}\right]}}\right)}$