A-level 化學/OCR (Salters)/弱酸

計算弱酸溶液的 pH 值

可以使用以下公式近似計算弱酸溶液的 pH 值

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left({\sqrt {K_{a}\left[{\mbox{acid}}\right]}}\right)}$

推導

對於任何平衡

$a{\mbox{A}}+b{\mbox{B}}\rightleftharpoons c{\mbox{C}}+d{\mbox{D}}\,\!$

平衡常數 K 定義為

$K={\frac {[{\mbox{C}}]^{c}[{\mbox{D}}]^{d}}{[{\mbox{A}}]^{a}[{\mbox{B}}]^{b}}}$

因此，對於任何酸的解離平衡

${\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\rightleftharpoons {\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}+{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\,\!$

酸解離常數 K_a 定義為

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}][{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

需要兩個假設

1 H⁺(aq) 和 A⁻(aq) 的濃度相等，或者用符號表示

$\left[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\right]$

這個近似的原因是，實際上存在非常略高的 H⁺(aq) 濃度，這是由於水的自偶聯，H₂O(l) ⇌ H⁺(aq) + A⁻(aq)。我們忽略了這種影響，因為水產生的 H⁺(aq) 濃度遠低於大多數弱酸。如果你正在研究一種非常弱的酸（你在 A-level 不會），這種假設可能會開始造成很大的問題。

2 平衡時 HA 的量與最初新增到溶液中的量相同。

$\left[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{acid}}\right]$

這不可能完全正確，否則 HA 就不會是酸。然而，在大多數情況下，它都是對 HA 濃度實驗觀察結果的接近數值近似。

假設1 的影響是

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}][{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

變成

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]^{2}}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

假設2的影響是

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]^{2}}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

變成

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]^{2}}{[{\mbox{acid}}]}}$

可以改寫為

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]^{2}=K_{a}\left[{\mbox{acid}}\right]$

因此

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]={\sqrt {K_{a}\left[{\mbox{acid}}\right]}}$

根據定義，

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(\left[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}\right]\right)}$

所以

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left({\sqrt {K_{a}\left[{\mbox{acid}}\right]}}\right)}$