A 級化學/OCR（Salters）/產率

產率百分比是一種有用的方法，用於說明在化學反應中，有多少反應物成功地轉化為產物。

來自J. Am. Chem. Soc. (2009) 131 (26), 9134–9135

如果所有反應物都變成了產物，那麼產率百分比為 100%。如果一半的反應物變成了產物，而其餘的變成了副產物或根本沒有反應，那麼產率百分比為 50%。如果沒有任何反應物變成產物，那麼產率百分比為 0%。

簡而言之

對於一個反應，理想情況下，一摩爾的起始原料 A 轉化為一摩爾的產物 B，即 A→ B

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\mbox{moles of product B}}{\mbox{moles of starting material A}}}\times 100={\frac {\frac {\mbox{mass of product B}}{\mbox{molar mass of product B}}}{\frac {\mbox{mass of starting material A}}{\mbox{molar mass of starting material A}}}}\times 100$

重要性

產率百分比很重要，因為

• 化學反應經常會形成副產物，以及目標產物
• 在大多數反應中，並非所有反應物都會發生反應

因此，反應結束時通常會得到產物和雜質（雜質包括副產物和未反應的起始原料）的混合物。

在依賴有機合成的行業（如製藥行業）中，實現高產率百分比尤為重要。合成一個藥物分子可能需要幾十個步驟——如果十個步驟，每個步驟的產率百分比為 90%，那麼總產率只有 35%

90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% = (90%)¹⁰ = 35%

$0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9=0.9^{10}=0.35$

在某些反應中（例如哈伯法），反應物可以迴圈利用，在這種情況下，高產率就不那麼重要了。

產率百分比公式

有一個簡單的公式可以用來計算反應 A → B 的產率百分比

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\mbox{moles of product B}}{\mbox{moles of reactant A}}}\times 100$

產率百分比實際上說明了成為產物的反應物的摩爾數百分比——儘管這個定義只適用於一摩爾的反應物理想情況下會形成一摩爾的產物，即 1:1 的化學計量。

在實踐中，需要使用 A 和 B 的質量m和摩爾質量M來計算 A 和 B 的摩爾數。

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}\times M_{A}}{m_{A}\times M_{B}}}\times 100$

• $m_{A}\,\!$ 代表物質 A 的質量，單位為克
• $M_{A}\,\!$ 代表物質 A 的摩爾質量，單位為 g mol⁻¹
• $m_{B}\,\!$ 代表物質 B 的質量，單位為克
• $M_{B}\,\!$ 代表物質 B 的摩爾質量，單位為 g mol⁻¹

換句話說，就是

${\mbox{percentage yield}}={\frac {{\mbox{mass of product}}\times {\mbox{molar mass of starting material}}}{{\mbox{mass of starting material}}\times {\mbox{molar mass of product}}}}\times 100$

這也可寫為

${\mbox{percentage yield}}={\frac {{\mbox{mass of product}}\div {\mbox{molar mass of product}}}{{\mbox{mass of starting material}}\div {\mbox{molar mass of starting material}}}}\times 100$

另一種寫法如下，但這種形式有點亂

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\frac {\mbox{mass of product}}{\mbox{molar mass of product}}}{\frac {\mbox{mass of starting material}}{\mbox{molar mass of starting material}}}}\times 100$

公式推導

符號

$n_{X}\,\!$ 表示物質 X 的摩爾數

$m_{X}\,\!$ 表示物質 X 的質量

$M_{X}\,\!$ 表示物質 X 的摩爾質量

產率定義

${\mbox{yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}$

百分產率定義

${\mbox{percentage yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}\times 100\%$

用質量和 RFM 表示摩爾數

$n_{X}={\frac {m_{X}}{M_{X}}}$，你可能知道它作為 ${\mbox{moles}}={\frac {\mbox{mass}}{\mbox{RFM}}}$

因此，無論 $n_{X}\,\!$ 出現在哪裡，它都可以被 ${\frac {m_{X}}{M_{X}}}$ 替代。

因此 $n_{B}=m_{B}/M_{B}\,\!$

和 $n_{A}=m_{A}/M_{A}\,\!$

用質量和 RFM 改寫產率公式

將上面的方程代入百分比產率公式

${\mbox{percentage yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}\times 100\%$

得到

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}/M_{B}}{m_{A}/M_{A}}}\times 100\%$

它可以被改寫為

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}M_{A}}{m_{A}M_{B}}}\times 100\%$