計算機硬體基礎：邏輯閘

1854 年，英國數學家 喬治·布林 開發了布林代數。與使用數字的代數不同，布林代數使用真值，即 **真** (1) 和 **假** (0)。透過使用真值定義句子並對這些真值執行運算，您可以計算出複雜語句的總體結論。布林代數對計算機科學產生了巨大影響，計算機理解的語言是一種 1 和 0 的語言，即布林語言。

布林代數在真值表中的示例

$x$ $y$ $x.y$ $x+y$ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

$x$ ${\overline {x}}$ 0 1 1 0

邏輯閘是執行布林輸入運算的硬體部件，使我們能夠使用抽象的布林代數建立複雜裝置。邏輯閘是硬體的基本構建塊，處理器將由數十億個邏輯閘組成。邏輯閘通常有一個或兩個輸入，在下面的示例中，它們由 A 和 B 定義。你需要了解六種型別的門

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  非門（NOT）
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  與門（AND）
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  或門（OR）
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  異或門（XOR）
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  與非門（NAND）
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  或非門（NOR）

非門（NOT）

非門只有一個輸入和一個輸出

非門 始終輸出與輸入相反的值，例如 1（非門）0。非門接收一個布林輸入並將其翻轉。可以進行雙重否定。這將反轉原始否定。符號將在其上有一個額外的橫線。

在布林代數中，我們透過在字母 (${\overline {A}}$) 或字母 (${\overline {C+B}}$) 上方放置橫線來編寫 非門 符號。

以下是工作中的非門的示例 非（不下雨） = 下雨 ${\overline {TRUE}}=FALSE$ ${\overline {0}}=1$

總而言之，這是一個顯示 A 和 ${\overline {A}}$ 之間關係的真值表

A	${\overline {A}}$
0	1
1	0

與門（AND） (.)

與門接收兩個輸入並將它們組合成一個輸出

與門 將組合兩個輸入的布林值（可以獲得兩個以上的輸入，但我們不需要了解這裡那種型別的門）。當且僅當 **兩個輸入都為真** 時，它才會輸出真。如果任何輸入為假，它將輸出假。

在布林代數中，我們透過在兩個 (${A}.{B}$) 或更多 (${A}.{B}.C$) 值之間放置一個點來編寫 與門 符號。

以下是工作中的與門的示例 六大於四，貓大於沙鼠 = 真 $TRUE.FALSE=FALSE$ $(7<8).(2>1)=TRUE$ $(8>0).{\overline {(20=19)}}=TRUE$

記住 AND 門工作原理的一個簡單方法是把它想象成一個點亮燈泡的電路。如果兩個開關都開啟，燈泡就會亮；如果任何一個開關關閉，燈泡就不會亮。

與 AND 門等效的電路圖

總結一下，下面是一個真值表，顯示了兩個輸入 A 和 B 的所有不同值以及將這些值 AND 運算後的結果。

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR (+)

OR 門接受兩個輸入並將其組合成一個輸出。

OR 門將組合兩個輸入的布林值。如果一個或多個輸入為真，則輸出為真。如果兩個輸入都為假，則輸出為假。

在布林代數中，我們透過在兩個 (${A}+{B}$) 或多個 (${A}+{B}+C$) 值之間放置一個加號來表示 OR 符號。

以下是一些 OR 門工作示例： 人類有兩條腿 OR 大象有 8 條腿 = TRUE $TRUE+FALSE=TRUE$ $(9>3)+(2>1)=TRUE$ ${\overline {(20=20)}}+(5>6)=FALSE$

記住 OR 門工作原理的一個簡單方法是把它想象成一個點亮燈泡的電路。如果一個或多個開關開啟，燈泡就會亮；如果兩個開關都關閉，燈泡就不會亮。

與 OR 門等效的電路圖

總結一下，下面是一個真值表，顯示了兩個輸入 A 和 B 的所有不同值以及將這些值 OR 運算後的結果。

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

XOR ($\oplus$)

XOR 門接受兩個輸入並將其組合成一個輸出。

異或，XOR，門將組合兩個輸入的布林值。如果只有一個輸入為真，則輸出為真。如果兩個輸入都為假或兩個輸入都為真，則輸出為假。

在布林代數中，我們透過在兩個 (${A}\oplus {B}$) 或多個 (${A}\oplus {B}\oplus {C}$) 值之間放置一個帶圓圈的加號來表示 XOR 符號。

以下是一些 XOR 門工作示例： 在下雨 XOR 不下雨 = TRUE $TRUE\oplus TRUE=FALSE$ $(9<3)\oplus (2<1)=FALSE$ ${\overline {(20=20)}}\oplus (8>2)=TRUE$

為了總結，這裡是一個真值表，顯示了兩個輸入 A 和 B 的所有不同值以及將這些值異或在一起的結果

A	B	$~A\oplus B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

與非門（NAND）

一個與非門接收兩個輸入，並將它們組合成一個輸出

一個與非門將組合兩個輸入的布林值，將它們與在一起，然後對結果取反。如果一個或更少輸入為真，那麼輸出將為真。如果兩個輸入都為真，那麼輸出將為假。要繪製一個與非門，您需要繪製一個與門並在前面新增一個圓圈，如上所示。

在布林代數中，我們透過取一個與方程並對結果取反來寫一個與非符號 (${\overline {{A}.{B}}}$).

以下是一些與非門工作的示例 (A=A) 與非 (A<>B) = TRUE ${\overline {TRUE.TRUE}}=FALSE$ ${\overline {(9<3).(2<1)}}=TRUE$ ${\overline {(20>20).(8>2)}}=TRUE$

為了總結，這裡是一個真值表，顯示了兩個輸入 A 和 B 的所有不同值以及將這些值與非在一起的結果

A	B	$A.B$	${\overline {A.B}}$
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

或非門（NOR）

一個或非門接收兩個輸入，並將它們組合成一個輸出

一個或非門將組合兩個輸入的布林值，將它們或在一起，然後對結果取反。如果沒有輸入為真，那麼輸出將為真。如果一個或兩個輸入為真，那麼結果將為假。要繪製一個或非門，您需要繪製一個或門並在前面新增一個圓圈，如上所示。

在布林代數中，我們透過取一個或方程並對結果取反來寫一個或非符號 (${\overline {{A}+{B}}}$).

以下是一些或非門工作的示例 (A=A) 或非 (A<>B) = FALSE ${\overline {FALSE+TRUE}}=FALSE$ ${\overline {(9<3)+(2<1)}}=TRUE$ ${\overline {(20>20)+(8>2)}}=FALSE$

A	B	$A+B$	${\overline {A+B}}$
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

練習：邏輯閘 給出或語句的符號和門圖 答案 + 給出與語句的符號和門圖 答案 . 給出異或語句的符號和門圖 答案 $\oplus$ 給出以下方程的答案 真與真 答案 真 真 + 假 答案 真 真 + 真 答案 真 真 $\oplus$ 真 答案 假 非(真) . 真 答案 假 ${\overline {\overline {TRUE}}}+FALSE$ 答案 真 畫一個與非門和真值表 答案 A B $A.B$ ${\overline {A.B}}$ 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 完成下表 名稱 與非門（NAND） 或非門（NOR） 與門（AND） 非門（NOT） 或門（OR） 異或門（XOR） 門 符號 真值表 答案 名稱 與非門（NAND） 或非門（NOR） 與門（AND） 非門（NOT） 或門（OR） 異或門（XOR） 門 符號 ${\overline {A.B}}$ ${\overline {A+B}}$ $.$ ${\overline {A}}$ $+$ $\oplus$ 真值表 A B $A.B$ ${\overline {A.B}}$ 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 A B $A+B$ ${\overline {A+B}}$ 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A ${\overline {A}}$ 0 1 1 0 A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B $~A\oplus B$ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0