資料表示基礎：奈奎斯特定理

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我們已經看到了各種減少檔案大小的方法，我們也已經看到，人類對感知頻率有一個限制，那麼，我們需要什麼樣的取樣率才能只儲存人類能感知的樣本呢？人類聽覺的全部範圍在 20 Hz 和 20 kHz 之間。

延伸：人類聽力極限

人們能夠聽到不同的頻率，你能聽到多少頻率？

For x = 0 To 25
	Console.WriteLine("Can you hear: " & x * 1000 & "Hz?")
	Console.Beep(x * 1000, 500)
Next

隨著年齡增長，你會失去聽力，所以你年齡越大，越不可能聽到完整的頻譜。

那麼，為什麼不直接將 20 kHz 作為我們的取樣率，每秒記錄 20k 個迴圈，然後就完事了？這裡有一個小問題

迴圈 - 聲波中的一次完整振盪（上下）

週期 - 波浪振盪一個迴圈所花費的時間。

頻率 - 每秒經過一個點的波浪數量

為了正確地表示聲波，我們需要至少以每個迴圈兩次的頻率對其進行取樣

因此，滿足人耳取樣的最小取樣率為 40 kHz (2*20 kHz)。用於 CD 的 44.1 kHz 取樣率是出於這個原因和其他技術原因選擇的。

奈奎斯特定理 - 取樣率應該至少是取樣訊號中最高頻率的兩倍

夏農版本的定理指出：^[1]

如果函式 x(t) 不包含高於 B Hz 的頻率，則可以透過給出以 1/(2B) 秒間隔的點的縱座標來完全確定它。

我們可以使用這個公式將頻率和週期聯絡起來。這個公式對於計算給定波的取樣率非常有用。

  ${\text{frequency (f)}}={\frac {1}{\text{Period (T)}}}$

當你有一張時間對位移的圖表時會發生什麼？
我們知道奈奎斯特定理是取樣率應該是最高頻率的兩倍。因此，要計算取樣率，

  ${\text{sample rate}}=2\times {\text{freqency(f)}}$

練習：奈奎斯特定理

描述奈奎斯特定理

答案

你應該將取樣率設定為至少是取樣訊號中最高頻率的兩倍

對於最大頻率為 16 kHz 的聲音樣本，取樣率應該為多少？

答案

32 kHz

以下樣本中每秒有多少個迴圈？

對於該樣本，根據奈奎斯特定理，取樣率應該為多少？

答案

該樣本的頻率為每秒 4 個迴圈。使用奈奎斯特定理，你必須至少以 8 Hz 的頻率對它進行取樣

參考文獻