A-level 計算機 2009/CIE/理論基礎/數字表示

二進位制

• 十進位制值是普通的整數。
• 二進位制值寫為一組 1 和 0。
• 二進位制中的第一個值對應於十進制中的 1，而它左邊的數字是前一個數字的兩倍。

128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	0	1	0	0	1	0

• 使用上面的表格，我們可以計算二進位制數的十進位制值。我們可以透過將每列的相應十進位制值加在一起來做到這一點。
  • 例如，2*1+16*1+64*1 = 82，所以 01010010 在十進位制中是 82。
• 另一種記憶方法是，每個值都是 2 的遞增冪。

十六進位制

• 十六進位制是一個以 16 為基數的數字系統，這意味著我們將有 16 個不同的字元來表示我們的值。
• 在 9 之後，值由字母 A 到 F 表示。
• 十六進位制的寫法與二進位制相同，但我們不是以 2 的冪遞增，而是以 16 的冪遞增。
  • 例如，F1 = 16*15 + 1*1 = 241
• 將十六進位制轉換為二進位制的快速方法是將每個單獨的值轉換為二進位制並將其組合在一起。
  • 例如，F = 0111 和 1 = 0001，因此 F1 的二進位制表示為 01110001。

補碼

• 我們可以透過將最高有效位 (MSB) 設為符號位來用二進位制表示負數，符號位將告訴我們數字是正數還是負數。
• 如果 MSB 為 0，則該數字為正數；如果為 1，則該數字為負數。

方法：將負十進位制數轉換為二進位制補碼 假設您要將 -35 轉換為二進位制補碼。首先，找到 35（正數）的二進位制等效值 32 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1 1 現在在 MSB 之前新增一個額外的位，使其為零，這將得到 64 32 16 8 4 2 1 0 1 0 0 0 1 1 現在“翻轉”所有位：如果為 0，則將其設為 1；如果為 1，則將其設為 0 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 1 0 0 這個新位表示 -64（負 64）。現在 加 1 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 1 1 0 1 如果我們執行快速二進位制到十進位制的轉換，我們將得到：-64 + 16 + 8 + 4 + 1 = -64 + 29 = -35

方法 1：將補碼轉換為十進位制 為了找到負數的值，我們必須找到並保留最右邊的 1 和它右邊的所有位，然後翻轉它左邊的所有位。這是一個例子 1111 1011 note the number is negative 1111 1011 find the right most one 1111 1011 0000 0101 flip all the bits to its left 我們現在可以計算出這個新數字的值，它是 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 4 + 1 = −5 (remember the sign you worked out earlier!)

方法 2：將補碼轉換為十進位制 為了找到負數的值，我們必須取 MSB 並對其應用負值。然後我們可以將所有頭部值加在一起 1111 1011 note the number is negative -128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 -128 +64 +32 +16 +8 +2 +1 = -5

影像表示

• 點陣圖影像透過將每個畫素分配給一種純色來進行編碼。
• 畫素：影像中由純色定義的最小可定址區域，以二進位制表示。
• 影像解析度：影像每英寸/釐米包含的畫素數。
• 螢幕解析度：每行畫素數乘以每列畫素數。
• 顏色深度：用於表示單個畫素顏色的位數。具有 n 位的影像每個畫素具有 2^n 種顏色。
• 檔案大小 = 畫素數 * 顏色深度
• 向量圖形：使用數學和幾何定義的影像。允許縮放。
• 繪圖列表：用於定義向量影像的一組命令。

聲音表示

• 聲音：透過介質傳播的振動，它們本質上是連續的，這意味著聲音有無限的細節量。
• 模擬到數字轉換器 (ADC) 將模擬聲音轉換為可以數字儲存的數字訊號。
• 數字到模擬轉換器 (DAC) 將數字訊號轉換為可以輸出的模擬聲音。
• 為了將連續波訊號轉換為數字形式，計算機必須對聲音進行取樣。