A-level 數學/C3/圖形變換的組合

曲線的平移

許多曲線是相同次方的基本曲線的平移。例如，$y=(x+1)^{2}+1$ 是 $y=x^{2}$ 向上平移 1 個單位 $y$ 軸，${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$，向左平移 1 個單位 $x$ 軸，${\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}}$，所以完整的平移是 ${\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}$。記住曲線的平移很有用，這樣你就可以很容易地從基本形狀繪製圖形。

垂直平移

常數項將整個圖形垂直移動這麼多。例如，$y=x^{2}+3$ 將圖形向上移動 3 個單位，而 $y=x^{2}-3$ 將圖形向下移動 3 個單位。

水平平移

當一個數字在被平方之前從 $x$ 中減去時，整個圖形將在相反方向上移動相同數量。例如，$y=(x-3)^{2}$ 將把圖形向右移動 3 個單位，而 $y=(x+3)^{2}$ 將把圖形向左移動 3 個單位。圖形在相反方向移動可能會讓人困惑，但在平移中，$x$ 必須更大或更小才能給出它以前給出的相同結果，因此正數將其移動到負方向，反之亦然。您可以想象，$x$ 軸上的數字會根據平移量進行改變，因此在 $y=(x-3)^{2}$ 中，原點 $(0,0)$ 現在是 $(3,0)$。

一般平移

通常，$y=(x-t)^{2}+s$ 是 $y=x^{2}$ 的平移，平移了 ${\begin{pmatrix}t\\s\end{pmatrix}}$。