A-level 數學/Edexcel/核心 3

核心數學 3 (C3) 模組建立在你之前在核心數學 1 和 2 中學到的數學基礎之上。考試由一個 1.5 小時的試卷組成，允許使用計算器。

核心內容

• 代數分數

1. 透過約去公因式來簡化代數分數

2. 代數分數的乘除

3. 代數分數的除法和餘數定理

• 函式

1. 對映圖和運算的影像

2. 函式和函式符號

3. 函式的範圍、對映圖、影像和定義

4. 使用複合函式

5. 查詢和使用反函式

• 指數函式和對數函式

1. 引入形如 y=a^x 的指數函式

2. 指數函式的影像和使用 y=e^x 建模

3. 使用 e^x 和指數函式 log_ex 的反函式

• 數值方法

1. 影像化查詢 f(x)=0 的近似根

2. 使用迭代和代數方法查詢 f(x)=0 的近似根

• 函式影像的變換

1. 繪製模函式 y=|f(x)| 的影像

2. 繪製函式 y=f(|x|) 的影像

3. 使用模求解方程

4. 應用變換組合來繪製曲線

5. 繪製變換並標註給定點的座標

• 三角函式

1. 函式 secantθ，cosecantθ 和 cotangentθ

2. 函式 secantθ，cosecantθ 和 cotangentθ 的影像

3. 使用 secθ，cosecθ 和 cotθ 簡化表示式、證明恆等式和求解方程

4. 使用恆等式 1+tan²θ = sec²θ 和 1+cot²θ = cosec²θ

5. 使用反三角函式及其影像

• 更深層的三角恆等式及其應用

1. 使用加法三角公式

2. 使用二倍角三角公式

3. 使用二倍角公式求解方程和證明恆等式

4. 使用 a cosθ+b sinθ 的形式求解三角問題

5. 因式公式

• 微積分

1. 使用鏈式法則求導

2. 使用乘積法則求導

3. 使用商式法則求導

4. 對指數函式求導

5. 查詢對數函式的微分

6. 對 sinθ 求導

7. 對 cosθ 求導

8. 對 tanθ 求導

9. 對其他三角函式求導

10. 對由三角函式、指數函式、對數函式和多項式函式組合而成的函式求導