核心 3 (C3) 中的微分是對你在核心 1 和核心 2 中所做工作的擴充套件。

微分

標準導數

對於 C3 模組，有一些需要學習的標準微分結果。它們是

${\frac {d}{dx}}\ln x={\frac {1}{x}}$

${\frac {d}{dx}}e^{kx}=ke^{kx}$

${\frac {d}{dx}}\sin kx=k\cos kx$

${\frac {d}{dx}}\cos kx=-k\sin kx$

${\frac {d}{dx}}\tan kx={\frac {k}{cos^{2}{kx}}}$

${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}{\frac {du}{dx}}$

鏈式法則用於對一個函式應用於另一個函式時進行微分。一個典型的例子是

$y=\sin(x^{2})$

記住鏈式法則的方法之一是：找到外層導數，然後乘以內層導數。在上面的例子中，這變成

${\frac {dy}{dx}}=2x\cos(x^{2})$

${\frac {d}{dx}}uv=v{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dv}{dx}}$

乘積法則用於當兩個函式相乘時。

${\frac {d}{dx}}{\frac {u}{v}}={\cfrac {v{\cfrac {du}{dx}}-u{\cfrac {dv}{dx}}}{v^{2}}}$

當一個函式被另一個函式除時，使用商法則。它是乘積法則的一種特例。一個典型的例子是

隱函式微分用於函式不是簡單的 $y=something$ ，而是包含x和y的混合。一個典型的例子是求以下函式的導數

$y^{2}+2y=4x^{3}$

對錶達式中的y部分求導時，像正常一樣求導，然後乘以 ${\frac {dy}{dx}}$ 。因此，對上述表示式的兩邊求導，它變成

$2y{\frac {dy}{dx}}+2{\frac {dy}{dx}}=12x^{2}$

然後透過對左邊進行因式分解和約分，它變成

${\frac {dy}{dx}}={\frac {6x^{2}}{y+1}}$