∫ f ( u ) d u d x d x = ∫ f ( u ) d u {\displaystyle \int f(u){\frac {du}{dx}}dx=\int f(u)du}
∫ u d v d x d x = v u − ∫ v d u d x d x {\displaystyle \int u{\frac {dv}{dx}}dx=vu-\int v{\frac {du}{dx}}dx}
當您有兩個函式相乘時，例如 ln x 和一個簡單的多項式，其中一個函式不是另一個函式的導數，則使用分部積分法。例如
∫ x ln x d x {\displaystyle \int x\ln xdx}
在此表示式中，使用以下代換 u = ln x {\displaystyle u=\ln x} 和 d v d x = x {\displaystyle {\frac {dv}{dx}}=x} . 在幾乎所有其他表示式中，多項式被視為 u。代換後，示例中的表示式變為
∫ x ln x d x = ln x ∫ x d x − ∫ x d d x ln x d x {\displaystyle \int x\ln xdx=\ln x\int xdx-\int x{\frac {d}{dx}}\ln xdx}
分別對錶達式的各個部分進行積分和微分後，它變為
∫ x ln x d x = 1 2 x 2 ln x − x . {\displaystyle \int x\ln xdx={\frac {1}{2}}x^{2}\ln x-x.}
和 
. 在幾乎所有其他表示式中，多項式被視為 u。代換後，示例中的表示式變為
