A-level 數學/MEI/FP2/極座標

笛卡爾座標系是一種在網格上相對於原點（0,0）查詢點的系統。您可以用 (x,y) 的格式表示笛卡爾座標。

極座標是另一種系統，但不同於垂直距離，您使用勾股距離和角度。您可以用 (r, θ) 的格式表示極座標，其中 r 是半徑或距離，θ（theta）是角度。角度通常以從 x 軸逆時針方向測量的弧度表示。例如，笛卡爾座標系中的點 (1,1) 將轉換為極座標系中的 (√2,π/4)。

將一組笛卡爾座標轉換為極座標

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\tan \theta =(y/x)$

當 x=0 時，θ=0，但如果 x=0 且 y=0，則 θ 未定義。

重新排列 $\tan \theta =(y/x)$ 以獲得 θ 將得到 $\theta =\arctan(y/x)$，但是這將始終給出兩個值，因為 $\arctan(positive)$ 可能意味著 x=負數且 y=負數，或者 x=正數且 y=正數，而 $\arctan(negative)$ 可能意味著 x=正數且 y=負數，或者 x=負數且 y=正數。因此，您需要檢查象限。

同樣，要將一組極座標轉換為笛卡爾座標

$x=r\cos \theta$

$y=r\sin \theta$