A-level 數學/OCR/C4/向量入門
向量在空間中表示方向。在一個具有 x 軸和 y 軸的座標系中，從點 (x1,y1) 到 (x2,y2) 的方向可以用向量表示，例如 V。
換句話說，從點 (x1,y1) 移動到 (x2,y2) 等於沿著向量 V 的方向移動。
向量寫成列括號，其中頂部一行是 x 方向移動的單位數，底部一行是 y 方向移動的單位數。這導致了它們在描述平移、方向、運動等方面的應用，這也是許多人第一次接觸向量的地方。
從原點 (0,0) 到點 (x1,y1) 的方向可以用向量表示，例如 W。這被稱為該點的位矢。
如果一個點位於從 (0,0) 到 (x1,y1) 的直線上，它的位矢等於該向量的某個標量倍數。如果它位於從原點到 (x1,y1) 的中點，它的位矢將是 1/2W。
這可以透過一個例子來最好地說明：點 A 的座標為 (xa,ya)。我們可以說它具有位矢 a。點 B 的座標為 (xb,yb)。我們可以說它具有位矢 b。
從 A 開始，我們如何找到一條只使用 a 和 b 的路徑，從 A 到 B？
回想一下，a 表示從 A 到原點的方向。b 同理。所以我們可以走“長途繞行”——從 A 經原點到 B。最終結果是相同的——我們會從 A 開始，在 B 結束。
- 如果 A 位於 (0,0) 的方向 a 上，那麼 (0,0) 位於 A 的相反方向，即 -a。
因此我們沿著 a 向後移動到原點，然後沿著 b 向前移動到目的地 B。
- 我們的結果是 -a + b 或 b-a
要新增或減去向量，請逐行新增它們的元件。
這對於所有點對都是正確的，並且當我們開始用向量解決問題時非常有用。當然，圖表通常有助於視覺化事物！
當然，我們周圍的大部分世界都是三維的。但上述所有論據仍然成立——我們只需定義一個 z 軸，為點提供一個 z 座標，並在我們的向量中包含一個 z 分量。對於更高維空間，情況類似——更多軸、更多座標、更多向量分量。但在英國 A Level 課程中，你只需要擔心三維空間。