A-level 數學/OCR/M1/線性動量

目標

在本節結束時，您應該能夠做到以下幾點

使用（並回憶）線性動量的定義，並瞭解其在 1 維空間中的向量性質。

理解並使用線性動量守恆，在 1 維空間中，並解決涉及兩個物體在碰撞前後直接碰撞的簡單問題。

因為動量被定義為質量乘以速度，所以動量是標量和向量的乘積，最終是一個向量。

$p=mv$

在一個封閉系統（即不受外部影響的系統）中，動量始終守恆。因此，我們可以很容易地推匯出以下公式，該公式用於計算動量

$(M_{1}*U_{1})+(M_{2}*U_{2})=(M_{1}*V_{1})+(M_{2}*V_{2})$

其中

M = 質量 U = 初始速度 V = 碰撞後的速度

無論 LHS 上的動量是多少，RHS 上的總動量都將相同。

動量守恆最好透過一個示例問題來闡釋

碰撞前的系統。

碰撞後的系統。

由於我們擁有碰撞前的所有值，因此我們可以使用上面的公式來計算系統中的總動量

$(2*5)+(5*0)=10{\text{ Ns}}$

現在我們知道碰撞前的動量 = 碰撞後的動量。所以， $10=(2*10)+(5v)$ . 乍一看這似乎是不可行的，但由於速度是向量，並且兩個球體以相反的方向滾動，因此 5 kg 球體具有負速度。

重新排列我們的公式，我們得到 $10-20=5v$ . 再次重新排列為 ${\frac {10-20}{5}}=v$ 我們可以看到 $v=-2{\text{ ms}}^{-1}$

衝量是動量的變化，以 Ns 為單位，與動量相同。它是一個向量量，具有大小和方向。B 對 A 的衝量是 A 由於與 B 碰撞而產生的動量變化；它可以用 $m_{1}*u_{1}-m_{1}*v_{2}$ 來確定。