A-level 數學/OCR/S2/正態分佈

不同均值和標準差的正態分佈。綠色線是標準正態分佈。

如果一組資料在繪製成直方圖時產生一個相當的鐘形曲線，並且具有相同的平均值、中位數和眾數，則可以用正態分佈對其進行建模 - 也就是說，大部分資料都在圖表中間，而箱子向外變小。如果一個數據樣本是真正正態分佈的，大約 68% 的資料將在一個標準差內，95% 在兩個標準差內，99.7% 在三個標準差內。

正態分佈的機率密度函式為：${\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

標準正態分佈是一種特殊情況，其中均值 μ 為 0，標準差 σ 為 1。其 p.d.f 為：${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$

如果你是一名 S2 考生，對這個函式進行積分以獲得機率有點困難，因此通常使用計算器函式或累積機率表（這些表給出從 -∞ 到特定值的機率）。