A-level 物理 (進階物理)/結合能

將原子核分離需要能量。將原子核中所有中子和質子拉到彼此無限遠所需的功（能量）被稱為原子核的結合能。實際上，將它們拉開足夠遠以停止相互作用就足夠了。

如果需要向原子核輸入能量才能將其分解，那麼這種能量去哪兒了呢？答案在於，如果你將原子核中所有質子和中子的質量單獨加起來，它們的總和會略大於原子核的實際質量。用於分解原子核的結合能已經“變成”了單個重子的質量。因此，可以使用以下公式計算原子核的結合能

$E_{b}=(n_{N}m_{N}+n_{Z}m_{Z}-M)c^{2}$,

其中，n_N 和 n_Z 分別是原子核中中子和質子的數量，m_N 和 m_Z 分別是中子和質子的質量，M 是原子核的質量，c 是光速 (3 x 10⁸ ms⁻¹)。

統一原子質量單位

統一原子質量單位，用 u 表示，大約等於一個質子或中子的質量。1 u = 1.660538782 x 10⁻²⁷ kg。它們很有用，因為 1 摩爾質量為 1 u 的原子將正好重 1 克。但是，在處理結合能時，你絕對不能以這種方式使用原子質量單位。質量虧損非常小，以至於使用原子質量單位會導致完全錯誤的答案。如果你想用很多小數位來使用它們，那麼你將節省在標準形式下寫作的時間。

資料

下表列出了質子和中子的質量（以 kg 和 u 為單位）

名稱	質量 (kg)	質量 (u)
質子	1.67262164 x 10−27	1.00727647
中子	1.67492729 x 10−27	1.00866492

結合能曲線

不同的原子核具有不同的結合能。這些結合能由原子核中質子和中子的組合決定。下圖顯示了這些結合能。

鐵-56 位於頂部的這個位置很重要。如果你將兩個原子核完全分開，你就做了功。如果你然後將所有重子重新組合成一個原子核，你將獲得能量。有時，你獲得的能量將超過你必須做的將原子核分開的工作量。總體而言，透過將原子核融合在一起，你會釋放能量。這種情況發生在比鐵-56 小的原子核上。比鐵-56 大的原子核，在融合時釋放的能量將小於最初將它們分解成組成重子的能量。在鐵-56 的右側，核聚變總體上需要能量。

如果你只將一個原子核分開，你仍然在做功。如果你將它的質子和中子重新粘在一起，但這一次是成兩塊，你將獲得能量。同樣，有時這種能量將大於你最初將它們分開所做的功。核裂變將釋放能量。這種情況發生在原子核大於鐵-56 時。如果釋放的能量小於你最初投入的功，那麼核裂變總體上需要能量。這種情況發生在原子核小於鐵-56 時。

這可以在下表中概括

原子核型別	核聚變	核裂變
小於鐵-56	釋放能量	吸收能量
鐵-56	≈ 無能量變化	≈ 無能量變化
大於鐵-56	吸收能量	釋放能量

問題

1. 氘（一種具有額外中子的氫同位素）的核質量為 2.01355321270 u。它的結合能是多少？

2. 鈾-235 的核質量為 235.0439299 u。它包含 92 個質子。它的結合能是多少？

3. 你預計 H-2 和 U-235 如何在核反應堆中使用？為什麼？

解答