A-level 物理（高階物理）/ 資料處理

資料處理

資料表格

資料應以系統的方式收集在表格中，使其清晰易懂。

標題應便於查詢所需資訊，並應包含適當的單位和不確定度。

• 資料參考表可能在附錄中給出，因為它們可能很長。
• 報告正文中的表格應旨在清晰地傳達資訊，並且可能只包含彙總資料，例如平均值。

結果表格的佈局和內容，無論是用於記錄數值資料還是觀察結果，都應在實驗進行之前確定。‘邊走邊做’通常會導致難以理解的表格，並且不能充分利用空間。表格內應分配空間用於任何所需的資料操作。每列的標題必須包括所測量的量和進行測量的單位。直接從測量儀器讀出的讀數應給出與所用測量儀器的有效位數相一致的位數（例如，從米尺讀出的讀數應給出到最接近的毫米）。從原始資料計算出的量應顯示為正確的有效位數。

不確定度

所有儀器都具有一定程度的不確定度。在實驗中，最大的不確定度來源是最重要的考慮因素，應努力減少。

• 使用刻度尺到最接近的毫米
• 電壓表讀數到最接近的 0.1V
• 一套秤測量到最接近的 0.01g

這是儀器的解析度。它所能觀察或“看到”的最小變化。任何讀數只能取到±最後一個數字的最佳。但是，可能存在其他原因需要對結果更加挑剔。

• 穩定性。儀表上的結果可能會隨機閃爍，或者響應於變化的條件，例如被撞擊。
• 範圍。對相同實驗的重複讀數可能會有所不同。
• 儀器的校準。與其他假定相同的儀器或針對已知標準，它是否提供真實的讀數？

結果應包括±不確定度。

不確定度可以在圖上顯示為誤差線。

系統誤差

系統誤差可能源於實驗程式或其他偏差。

• 儀器的零誤差，使所有讀數都過大或過小一定量
  • 完全閉合時讀數為-0.01mm的千分尺
  • 沒有意識到 30 釐米尺在刻度開始之前多了幾毫米。
  • 一套沒有先歸零的秤。
• 儀器的校準導致讀數錯誤。
  • 電流表始終給出過高的讀數。
  • 多年使用後變得伸長的捲尺。
• 實驗設計缺陷
  • 沒有考慮傾斜跑道上的摩擦力。
  • 電阻器因發熱而改變其值。
  • 連線線的電阻。

這些通常會導致圖表上的最佳擬合直線不穿過預期位置的截距。

可以改進實驗設計，以嘗試消除系統誤差。

隨機誤差

這些通常是重複讀數中的噪聲或隨機波動。

• 從相同高度落下時，球彈起的高度。
• 在相同長度的導線上重複讀數時，電壓的微小變化。

它們也可能是由於讀數錯誤或人為錯誤造成的，例如，用眼睛測量球彈起的高度可能會導致由於判斷錯誤而導致的異常值。人為錯誤將是導致異常值的最可能原因。

資料範圍和識別可能存在的異常值

使用繪製並檢視作為快速評估資料質量的方法通常很有用。這是一種點圖，顯示了一組資料的分佈。以下資料將如下所示

5.5

6.2

6.7

5.9

7.7

平均值 = 6.4

資料集的平均值通常用希臘字母“mu”表示，$\mu$.

等待圖片

範圍

一組重複讀數中的最大值減去最小值。

資料範圍

± 範圍的一半

標準差

這是衡量資料分散程度的最常用方法之一。例如，讓我們計算資料的標準差。首先，計算每個資料點與資料平均值或均值的偏差。然後，平方該差值

  ${\begin{array}{lll}(5.5-6.4)^{2}=0.81\\(6.2-6.4)^{2}=0.04\\(6.7-6.4)^{2}=0.09\\(5.9-6.4)^{2}=0.25\\(7.7-6.4)^{2}=1.69\\\end{array}}$

方差是這些值的平均值

${\frac {0.81+0.04+0.09+0.25+1.69}{5}}=0.576$

最後，標準差是方差的平方根

${\sqrt {0.576}}=0.759$

更一般地說，考慮離散隨機變數的情況。在X從有限資料集x₁、x₂、...、x_N中隨機取值的情況下，每個值具有相同的出現機率，標準差，通常用希臘字母“sigma”表示，$\sigma$，是

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left[(x_{1}-\mu )^{2}+(x_{2}-\mu )^{2}+\cdots +(x_{N}-\mu )^{2}\right]}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu ={\frac {1}{N}}(x_{1}+\cdots +x_{N}),$

或者，使用求和符號：

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}.$

如果，這些值有不同的機率，而不是具有相同的機率，令 *x*₁ 的機率為 *p*₁，*x*₂ 的機率為 *p*₂，…，*x*_*N* 的機率為 *p*_N。在這種情況下，標準差為

$\sigma ={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.$

異常值

如果一個值距離平均值超過 2 倍的離散度，它很可能是一個異常值。這應該只作為參考，在拋棄異常結果之前，應該考慮可能的原因。

圖表

比例

錯誤的繪製方法。

更好的繪製方法。

圖表上的比例必須包含適當的圖例和 **單位**。在高階水平上，我們用軸標籤後面加斜槓（斜線）然後加上單位，例如“force / N”，而不是“force (N)”。如果所有力都為千牛，則軸標籤可以寫為“force / 10³ N”；圖表上顯示橫截面積的軸可以寫為“cross sectional area / 10^-6 m²”，而不是“cross sectional area (mm²)”。密度刻度可以寫為“density / 10³ kg m^-3”，而不是“density (thousands of kg/m³)。請注意，單位是用負數次方表示，而不是斜槓（斜線）。

如果用計算機繪製圖表，圖表應該儘可能大，以便可以輕鬆地讀取圖表上的值。比例應該包括次級單位標記，甚至網格線。文字中的小型圖表可以用作說明目的，但應在附錄中包含一個全尺寸版本。

點應該用“x”標記，而不是用圓點或點標記，這樣可以清楚地顯示出點的精確位置（兩條線的交叉點）。

從 **標題** 或圖例中可以清楚地看出將資料顯示在特定圖表中的目的。

最佳擬合線

誤差棒顯示資料的誤差。如果在圖表上使用原始資料，則資料的誤差等於誤差棒的長度。但是，如果使用處理後的資料，則也需要處理誤差。（如果您不知道如何做到這一點，請給我寫信，我會給您傳送一份文件）如果誤差棒太小無法繪製，則不必在圖表上使用誤差棒，但在報告中必須說明原因，否則會扣分。

圖表比例很重要，為了得到“完整”的比例，如果在任何軸上使用的比例小於一半，則必須重新調整比例。（請記住，軸不必從零開始）

斜率的誤差

最佳直線的斜率為您提供了用於計算 n 的實驗值的數值。