A-level 物理學（進階物理學）/數字處理
正如我們已經看到的，數字影像由畫素組成，每個畫素都有一個值來表示它的顏色。為了理解如何對數字影像進行操作，我們將考慮一個 8 位灰度影像，其畫素值範圍從 0 到 255，給我們 256（28）個灰度級。0 代表白色，255 代表黑色。這是我們要考慮的影像
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 050 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 235 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 205 | 150 | 150 | 150 |
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 255 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 095 |
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| 000 | 000 | 000 | 185 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
該影像包含一個邊緣和一些隨機噪聲。您需要了解兩種對該影像進行平滑處理（即去除噪聲）的方法
為了嘗試去除噪聲，我們可以將圍繞每個畫素（以及畫素本身）的所有畫素的平均值作為平滑影像中畫素的值，如下所示
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| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 100 | 150 | 139 | 139 | 139 |
| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 021 | 021 | 071 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 31 | 31 | 081 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
這樣做確實去除了噪聲，但它也使影像變得模糊，這意味著關鍵的異常情況和點可能會被遺漏。
一個更好的方法是，不是取平均值，而是取中值，如下所示
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
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對於此影像，這給出了完美的結果。然而，在更復雜的影像中，資料仍然會丟失，儘管通常情況下，取中值比取平均值會丟失更少的資料。
我們可以使用“拉普拉斯規則”或“拉普拉斯核”來檢測影像中邊緣的位置。對於影像中的每個畫素，我們將它的值乘以 4，然後減去它上面和下面的畫素的值，以及它兩側的畫素的值。如果結果為負數，我們將把它視為 0。因此，取上面的中值平滑影像，邊緣檢測會給出以下結果
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
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1. 以上方法如何應用於數字聲音樣本？
2. 以上哪種方法適合平滑銳利邊緣？為什麼？
3. 使用中值平滑來去除以下白貓在暴風雪中的影像中的噪聲（黑色畫素的值為 255）
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| 000 | 000 | 000 | 255 |
| 255 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 255 | 000 |
4. 為什麼平均取樣不適合平滑問題 3 中給出的影像？
5. 使用均值平滑來去除以下黑貓在煤窖中的影像中的噪聲
| 255 | 255 | 255 | 255 |
| 255 | 255 | 000 | 255 |
| 255 | 255 | 255 | 255 |