A-level 物理學（進階物理學）/電場/解答

1. 兩個金屬板連線到一個 9V 電池上，電池內阻可忽略不計。如果兩板相距 10 cm，則任一金屬板處的電場強度是多少？

$E_{electric}={\frac {V_{electric}}{d}}={\frac {9}{0.1}}=90{\mbox{ Vm}}^{-1}$

2. 兩板中點處的電場強度是多少？

均勻電場的關鍵就在於場強在兩板之間任何地方都不會變化，無論是在中點還是其他地方，電場強度都是 90 NC⁻¹。

3. 電子的電荷為 -1.6 x 10⁻¹⁹ C。距離氫原子核 1μm 處的電場強度是多少？

$E_{electric}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}={\frac {1.6\times 10^{-19}}{4\pi \times 8.85\times 10^{-12}\times (10^{-6})^{2}}}=1440{\mbox{ Vm}}^{-1}$

4. 該電場的方向如何？

氫原子核帶正電，所以電場方向遠離原子核（按照慣例）。

5. 一個 2C 的電荷放置在一個距離 -1C 的電荷 1m 處。在什麼位置電場強度為 0？

將距離定義為 r，如圖所示

${\frac {2}{4\pi \epsilon _{0}(1+r)^{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

${\frac {2}{(1+r)^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}}$

${\frac {(1+r)^{2}}{2}}=r^{2}$

$(1+r)^{2}=2r^{2}$

$1+r=r{\sqrt {2}}$

$r({\sqrt {2}}-1)=1$

$r={\frac {1}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {{\sqrt {2}}+1}{({\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)}}={\sqrt {2}}+1\approx 2.41{\mbox{ m}}$