A-level 物理學（高階物理）/電勢

與電勢能的關係

你可能還記得在 AS（甚至 GCSE）中，沿著導線流動的能量 U 由以下公式給出：

$U=Vq$,

其中 V 是導線兩端之間的電勢差，q 是流動的電荷量。簡單的重新排列可以得出：

$V={\frac {U}{q}}$

這種電勢差就是電勢。在導線中，電場非常簡單。還存在其他電場，在這些電場中，電勢也是單位電荷的電勢能。兩個點電荷 Q 和 q 之間的電勢能由以下公式給出：

$U={\frac {Qq}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

因此，距離任何點電荷 Q（忽略其他電荷）距離 r 處的電勢為：

$V={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

與電場強度的關係

電勢也是電場強度的積分。這就是為什麼它通常被稱為電勢差 - 它是關於距離在兩個極限（空間中的兩個點）之間的積分。因此，兩點 a 和 b 之間的電勢差為：

$V_{ab}=\int _{a}^{b}E\;dx=\int _{a}^{b}{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}\;dx=\left[-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x}}\right]_{a}^{b}$

但是，如果我們將 b 定義為無窮大，將 a 定義為 r，則有：

$V=\left[-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x}}\right]_{r}^{\infty }=-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}\infty }}-\left(-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

因此，電場強度對距離圖在兩點之間的面積是這兩點之間的電勢差。

對於均勻電場，E 為常數，所以：

$V=\int _{r}^{\infty }E\;dx=Er$

換句話說，V 與 r 成正比。如果我們使自己與某一點的距離加倍，那麼在均勻電場中，我們與該點之間的電勢差也將加倍。

等勢面

等勢面就像地圖上的等高線。等高線是連線具有相同高度的所有點的線。等勢面連線具有相同電勢的所有點。它們總是與電場線垂直。隨著電場線彼此靠近，等勢面也彼此靠近。

問題

ε₀ = 8.85 x 10⁻¹² Fm⁻¹

1. 繪製兩塊板之間均勻電場的示意圖，顯示電場線和等勢面。

2. 對點電荷周圍的電場做同樣的事情。

3. 兩塊板之間的電勢差為 100V。板間中點與其中一塊板之間的電勢差是多少？

4. 距離一個α粒子 0.2m 處的點的電勢是多少（電子電荷 = -1.6 x 10⁻¹⁹C）？

5. 如果電子槍兩極之間的電勢差為 10V，則電子在電子槍的負極處的電勢能是多少？

解答