A-level 物理學（高階物理學）/透鏡

波前的曲率

光可以看作在點之間傳播的光束。然而，從大多數光源發出的光會以一系列波前或波紋向外輻射。光源發出的光會發生彎曲 - 光的波前或波紋具有稱為曲率的特性。

波前曲率減小

當光從光源傳播得更遠時，它的曲率會減小。考慮一個球體從一個點開始逐漸膨脹，它代表光的一個給定波前。當球體膨脹時，當我們檢視具有恆定面積的球體表面的任何部分時，它的表面曲率會減小。在此需要指出，來自無限遠處的光源的光具有 0 曲率 - 它是直的。這很有用，因為環境光（來自遠處光源的光）可以假設其曲率為 0，因為它的實際曲率與它的實際曲率之間的差異可以忽略不計。

波前的曲率為

$C={\frac {1}{v}}$,

其中 v 是波前到光所描繪的聚焦影像的距離。曲率以屈光度 (D) 為單位測量。

透鏡的焦距

計算透鏡的焦距

透鏡的功能是增加或減少波前的曲率。透鏡具有“焦距”。這是透鏡新增到波前的曲率。焦距以屈光度 D 為單位測量，由以下公式給出

$P={\frac {1}{f}}$,

其中 f 等於透鏡的焦距，以米為單位。這是透鏡與影像聚焦點的距離，如果進入透鏡另一側的波前是平行的。

透鏡方程

透鏡方程，應用於單個畫素。

總的來說，透鏡使離開透鏡的波前的曲率與進入透鏡的波前的曲率相關的公式為

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{f}}$

其中 v 是透鏡（其中心）與形成的聚焦影像之間的距離，u 是透鏡（其中心）與聚焦影像的物體之間的距離，f 是透鏡的焦距。透鏡的焦距可以代入 f 的倒數，因為它們是同一個東西。

笛卡爾約定

如果我們在笛卡爾座標標記的網格上放置透鏡的示意圖，我們會發現，與像距相比，物距的測量是負的。因此，u 的值必須始終為負。這被稱為笛卡爾約定。

這意味著，如果光以正曲率進入透鏡，它將以負曲率離開，除非透鏡足夠強大以使光以正曲率離開。

透鏡的種類

透鏡的種類

透鏡有兩種型別

會聚透鏡會增加波前的曲率，使其更加會聚。這些透鏡具有正焦距，其彎曲表面在中間比邊緣寬。

發散透鏡會從波前中去除曲率，使其更加發散。這些透鏡具有負焦距，其彎曲表面在中間有一個凹陷。

放大倍數

放大倍數是衡量影像被透鏡放大多少的量度。它由以下公式給出

$M={\frac {h_{2}}{h_{1}}}$

其中 h₁ 和 h₂ 分別是影像（或物體）在被放大前後高度。如果影像被透鏡縮小，放大倍數在 0 到 1 之間。

放大倍數也可以表示為

$M={\frac {-v}{u}}$

其中 v 和 u 分別是像距和物距。因此

$M={\frac {h_{2}}{h_{1}}}={\frac {-v}{u}}$

在考試中記住這一點的簡單方法是公式

$I=AM$

其中 I 是影像大小，A 是物體的實際大小，M 是放大倍數。

練習題

1. 一束光線從距離 20D 透鏡 1.5 米的仙人掌上反射出來，形成了一個像。這個像距離透鏡另一側多少米？

3. RGB 投影儀中的一個透鏡使影像聚焦在一個大螢幕上。這是什麼型別的透鏡？它的屈光度是正的還是負的？

4. 100D 透鏡的焦距是多少？

5. 相機中的膠片距離鏡頭 5 毫米，當自動對焦到距離相機 10 米的人臉時，鏡頭的屈光度是多少？

6. 一支蠟燭發出的光線被一個透鏡放大 0.5 倍，在牆上形成了一支 0.05 米高的蠟燭像。蠟燭的高度是多少？