A-level 物理 (進階物理)/光作為量子現象/習題解答

1. 一個頻率為 50 kHz 的光子攜帶多少能量？

$E=hf=6.626\times 50\times 10^{3}\times 10^{-34}=3.313\times 10^{-29}{\mbox{J}}\,$

2. 一個光子攜帶 10⁻³⁰J 的能量。它的頻率是多少？

$f={\frac {E}{h}}={\frac {10^{-30}}{6.626\times 10^{-34}}}\approx 1509{\mbox{Hz}}$

3. 一個 20W 單色燈泡每秒發出多少個頻率為 545 THz 的光子？

首先計算每秒發出的能量。

$P={\frac {\Delta E}{t}}$

$\Delta E=Pt=20\times 1=20{\mbox{J}}\,$

然後，計算每個光子攜帶的能量。

$E=hf=6.626\times 545\times 10^{12}\times 10^{-34}\approx 3.61\times 10^{-19}{\mbox{J}}\,$

然後用前者除以後者，得到光子數 n。

$n={\frac {20}{3.61\times 10^{-19}}}\approx 5.54\times 10^{19}{\mbox{ photons}}$

4. 一個單色燈泡在一分鐘內發出一百萬個頻率為 600 THz 的光子。燈泡的功率是多少？

首先計算一個光子攜帶的能量。

$E=hf=6.626\times 10^{-34}\times 600\times 10^{12}\approx 3.98\times 10^{-19}{\mbox{J}}\,$

然後計算一百萬個光子攜帶的能量。

$E=10^{6}\times 3.98\times 10^{-19}=3.98\times 10^{-13}{\mbox{J}}$

然後計算燈泡的功率。

$P={\frac {\Delta E}{t}}={\frac {3.98\times 10^{-13}}{60}}=6.63\times 10^{-15}{\mbox{W}}$

…也許它是一個奈米燈泡。

5. 一束電磁輻射中的光子每個攜帶 2.5μJ 的能量。代表這種輻射的相量應該旋轉多長時間？

首先計算每個光子的頻率。

$f={\frac {E}{h}}={\frac {2.5\times 10^{-6}}{6.626\times 10^{-34}}}\approx 3.77\times 10^{27}{\mbox{Hz}}$ (這可真是一道糟糕的伽馬射線。)

然後計算一個“波長”經過所需要的時間。

$f={\frac {1}{t}}$

$t={\frac {1}{f}}={\frac {1}{3.77\times 10^{27}}}\approx 2.65\times 10^{-28}{\mbox{s}}$