A-level 物理（高階物理學）/密立根實驗/解答

h = 6.63 x 10⁻³⁴ Js

c = 3 x 10⁸ ms⁻¹

g = 9.81 ms⁻²

1. 將上述公式重新排列，以 q 表示。

${\frac {qV}{d}}=mg$

$qV=mgd$

$q={\frac {mgd}{V}}$

2. 油滴的質量不容易測量。將油滴的質量表示為其半徑 r 和密度 ρ，並透過代入，找到一個更有用的 q 公式。

$\rho ={\frac {m}{\mbox{Volume}}}$

$m={\mbox{Volume}}\times \rho$

假設油滴是球形的

${\mbox{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

$m={\frac {4}{3}}\rho \pi r^{3}$

$q={\frac {4\pi \rho gdr^{3}}{3V}}$

3. 一個密度為 885kgm⁻³、半徑為 1μm 的油滴懸浮在兩塊相距 10 釐米的板之間。這兩塊板之間需要多大的電勢差才能使油滴保持靜止？

q 必須是電子電荷 e 的倍數。

$q=ne$, 其中 n 是一個整數。

$ne={\frac {4\pi \rho gdr^{3}}{3V}}$

$V={\frac {4\pi \rho gdr^{3}}{3ne}}={\frac {4\pi \times 885\times 9.81\times 0.1\times (10^{-6})^{3}}{3\times 1.6\times 10^{-19}\times n}}={\frac {25.7}{n}}$

然後，為了找到一些實際值，取 n = 1, 2, 3 ...，所以 V = 25.7V, 12.8V, 8.6V ...

4. 如果用於電離油的 X 射線的波長為 1 毫微米，它們會給電子多少能量？為什麼這意味著油滴被電離了？

$c=f\lambda$

$f={\frac {c}{\lambda }}$

$E=hf={\frac {hc}{\lambda }}={\frac {6.63\times 10^{-34}\times 3\times 10^{8}}{10^{-9}}}=1.989\times 10^{-16}{\mbox{ J}}=1.24{\mbox{ keV}}$

這提供了電子從其能級逃逸所需的能量，使其成為自由電子。

5. 實際上，油滴在進入均勻電場時會移動。如何補償這種情況？

兩種方法:

• 使用稍強的電勢差減慢油滴速度，然後降低電勢差以使油滴靜止。
• 使用更精密的裝置測量使油滴以恆定（終端）速度運動所需的電壓。