A 級物理（進階物理）/電阻率和電導率/解答

1. 一種材料的電導率為 10⁶ S m⁻¹。它的電阻率是多少？

$\rho ={\frac {1}{\sigma }}={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{ m}}=1{\mbox{ }}\mu \Omega {\mbox{ m}}$

2. 純銅線半徑為 0.5mm，電阻為 1 MΩ，長度為 4680 km。銅的電阻率是多少？

$\rho ={\frac {10^{6}\times \pi \times (0.5\times 10^{-3})^{2}}{4680\times 10^{3}}}\approx 168\times 10^{-9}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{ m}}=168{\mbox{ n}}\Omega {\mbox{ m}}$

3. 金的電導率為 45 MS m⁻¹。一個 0.01m 厚、0.05m 長的金聯結器的電阻是多少？

首先，計算電阻率

$\rho ={\frac {1}{45\times 10^{6}}}=22.{\bar {2}}\times 10^{-9}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{m}}$

然後，將所有可能的數值代入電阻率公式

$22.{\bar {2}}\times 10^{-9}={\frac {(\pi \times (0.5\times 0.01)^{2})R}{0.05}}\approx 1.57\times 10^{-3}R$

$R\approx {\frac {22.{\bar {2}}\times 10^{-9}}{1.57\times 10^{-3}}}\approx 14.2\times 10^{-6}{\mbox{ }}\Omega =14.2{\mbox{ }}\mu \Omega {\mbox{ }}$

4. 金屬絲被拉伸到其原始長度的兩倍。它的新電阻是多少？說明你的假設。

材料不變，因此電阻率保持不變。長度加倍，我們知道體積必須保持不變。

V = AL

A = V/L

$\rho ={\frac {RA}{L}}={\frac {R({\frac {V}{L}})}{L}}={\frac {RV}{L^{2}}}$

$R_{old}={\frac {\rho }{1}}\times {\frac {L^{2}}{V}}={\frac {\rho L^{2}}{V}}$

當我們把 L 加倍時，我們得到

$R_{new}={\frac {\rho (2L)^{2}}{V}}={\frac {4\rho L^{2}}{V}}=4\times R_{old}$

我們假設ρ和V是常數。

5. 由相同木材製成的木板和木屑，哪個電阻率更大？

木屑和木板是製品，而不是材料。因此，它們沒有電阻率。即使它們有，它們也是由相同的東西製成的，因此它們將具有相同的電阻率。