A-level 物理 (深入物理)/訊號頻率/解答

1. X 射線的頻率是多少 (波長為 0.5 奈米)?

X 射線是電磁波，因此它們以光速 (3 x 10⁸ 米/秒) 傳播。

3 x 10⁸ = f x 0.5 x 10⁻⁹

$f={\frac {3\times 10^{8}}{0.5\times 10^{-9}}}=600\times 10^{15}{\mbox{ Hz}}=600{\mbox{ PHz}}$

2. 一個頻率為 44 千赫茲的聲波，波長為 7.7 毫米。聲速是多少？

V = 44 x 10³ x 7.7 x 10⁻³ = 338.8 米/秒

3. 以下訊號的基頻是多少？

左邊的最大峰值大約在 750 赫茲處，所以這是基頻。

4. 它大約包含多少個泛音？

還有 14 個其他大峰值，加上幾個可能足夠大的峰值可以是泛音。

5. 三個正弦波 sin x°、4sin(2x-50)° 和 0.5sin(3x+120)° 相加形成一個訊號。每個波的頻率是多少？訊號的基頻是多少？假設這些波以光速傳播，60° = 1 毫米。

sin x° 的波長為 360°。利用這一點，我們可以計算出另外兩個波的波長，因為 f(ax) 在 x 軸上將 f(x) 伸展了 a 的倒數。每個波的頻率由公式給出

$f={\frac {v}{\lambda \ }}={\frac {3\times 10^{8}}{\lambda \ \times 10^{-3}}}$

波 (y=)	波長 (°)	波長 (mm)	頻率 (GHz)
sin x°	360	6	50
4sin(2x-50)°	180	3	100
0.5sin(3x+120)°	120	2	150

sin x° 頻率最低，所以 50 GHz 是訊號的基頻。