A-level 物理（進階物理）/變壓器

我們已經瞭解到，磁通量的變化會線上圈中感應出電動勢，由法拉第定律給出

$\epsilon =-N{\frac {d\phi }{dt}}$

我們還了解到，線圈中的電流會線上圈內部感應出磁通量。如果我們將兩個線圈連線到同一個核心，那麼磁通量和磁通量變化率線上圈內部將完全相同。我們已經建立了一種稱為變壓器的磁通量電路。初級線圈電壓 V_p 與次級線圈電壓 V_s 之間的比率必須為（因為 φ 對兩個變壓器都相同）

${\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {-N_{p}{\frac {d\phi }{dt}}}{-N_{s}{\frac {d\phi }{dt}}}}={\frac {N_{p}}{N_{s}}}$ ,

其中 N_p 和 N_s 分別是初級線圈和次級線圈的線圈數。

換句話說，我們可以透過改變每個線圈中的線圈數來改變一些電力的電壓。為了使這起作用，使用的電流必須是交流電 (AC)。這意味著電流和電壓不斷以正弦波形式變化，因此磁通量以正弦波形式變化。這意味著在次級線圈中感應出電動勢。如果磁通量沒有變化（即我們使用直流電），那麼不會感應出電動勢，變壓器將毫無用處，除非用作磁鐵（因為它仍然會有一個磁通量電路）。

理想變壓器

理想變壓器是指所有輸入一個線圈的電能都從另一個線圈輸出的變壓器。理想變壓器不存在，但由於它使數學變得容易，我們喜歡假裝它存在。在這種情況下，輸入功率必須等於輸出功率

$P=P_{p}=P_{s}=I_{p}V_{p}=I_{s}V_{s}$ ,

其中 I_p 和 I_s 分別是初級線圈和次級線圈的電流。所以

$V_{p}={\frac {P}{I_{p}}}$ 和 $V_{s}={\frac {P}{I_{s}}}$

代入變壓器電壓方程

${\frac {N_{p}}{N_{s}}}={\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {\frac {P}{I_{p}}}{\frac {P}{I_{s}}}}={\frac {\frac {1}{I_{p}}}{\frac {1}{I_{s}}}}={\frac {I_{s}}{I_{p}}}$

因此，在理想變壓器中，電壓之間的比率等於線圈數之間的比率，但電流之間的比率等於線圈數之間的比率的倒數。

渦流

實際上，電能並非完全守恆——其中很大一部分透過渦流轉換為熱量。在變壓器中，初級線圈產生的磁通量會在核心內部感應出電流。這種情況發生是為了抵消產生磁通量的電荷（楞次定律）。在核心內部流動的電流稱為渦流。

這些電流會產生熱量，消耗能量，從而導致效率低下。減少渦流影響的一種方法是使核心由鐵磁體構成。這是一種由薄層絕緣體（例如清漆）隔開的鐵層。產生的渦流振幅會降低，因為電流無法透過絕緣層流動。（注意：OCR B 試卷往往會有一道關於渦流的問題）

問題

1. 一個降壓變壓器在一個線圈上有 300 個線圈，在另一個線圈上有 50 個線圈。如果輸入 30 kV 交流電，那麼輸出的電壓是多少？

2. 一個升壓變壓器在一個線圈上有 200 個線圈，在另一個線圈上有 980 個線圈。如果輸出 25 kV 交流電，那麼輸入的電壓是多少？

3. 一個理想變壓器將 50A 的電流轉換為 1A 的電流。它在初級線圈上有 40 個線圈。次級線圈有多少個線圈？

4. 變壓器往往會振動。這是為什麼？這會對變壓器的效率產生什麼影響？

5. 空氣確實具有一定的磁導率。這會對變壓器的效率產生什麼影響？為什麼？

解答