AP 物理 C/二維向量與運動

二維向量

二維向量具有 x 和 y 分量。如果給定角度 θ，我們可以透過以下方式找到分量

$v_{0x}=v_{0}\cos {\theta }$

$v_{0y}=v_{0}\sin {\theta }$

拋射運動

拋射運動是二維向量最常見的應用之一。讓我們從一個例子開始，假設我們以 60° 的角度以 30 m/s 的速度丟擲一個球。我們可以計算出它將落在多遠以及需要多長時間。拋射運動問題中 y 方向的加速度始終為 $a_{y}=-g=-9.8m/s$。由於速度是加速度的積分，$v_{y}=\int a_{y}dt=a_{y}t+C$，C 始終等於初始速度，$v_{y}=v_{0y}+a_{y}t\implies v_{y}=v_{0}\sin {\theta }+a_{y}t$。

重要：任何初始高度或 y 為 0 的拋射體將在 $t_{0.5}$（其中 t 是總行程時間）達到其高度的頂點。這是因為在頂點處，y 位置切線的斜率等於零。

所以讓我們求解時間。 $v_{y}=v_{0}\sin {\theta }+a_{y}t\implies 0=30\sin {60}-9.8t\implies -30\sin {60}/-9.8=t\implies t=2.65s$

從這裡我們可以求解物體的射程。

$a_{x}=0$

$v_{x}=v\cos {\theta }$

$x=\int v_{x}\implies \int v\cos {\theta }$

$x=v\cos {\theta }*t$

$x=30\cos {60}*2.65\implies x=39.8m$