AQA A-Level 物理/放射性衰變

放射性衰變是指不穩定的原子核以隨機方式衰變。

理論上，放射性物質的生命（活性達到零所需的時間）沒有盡頭，因此用於處理放射性物質生命的量是半衰期。半衰期定義為樣品活性減半所需的時間。半衰期在樣品的整個生命週期中保持不變。每種元素都具有獨特的半衰期，$t_{\frac {1}{2}}$。由於樣品的活性與存在的放射性核素數量成正比，因此半衰期也可以透過樣品中一半放射性核素衰變所需的時間來計算。

如果你繪製一個N（放射性核素數量）的自然對數對時間的圖表，你會發現兩者之間存線上性關係。梯度越陡，物質衰變的速度越快，這意味著它具有較短的半衰期。半衰期與${\frac {1}{\lambda }}$成正比

方程式

${\frac {\Delta N}{\Delta t}}=-\lambda N$

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {ln2}{\lambda }}$

$A=\lambda N$

方程式的推導

注意 - 鑑於上述所有方程式都包含在 AQA 公式手冊中（考試時提供），因此無需記住所有方程式，但最好了解不同的符號代表什麼。

推導 $N=N_{0}e^{-\lambda t}$

我們可以使用這個微分方程來推匯出N的方程。

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N$

分離和積分

$\int {\frac {1}{N}}dN=\int {-\lambda }dt$

$ln(N)=-\lambda t+c$

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$

推導 $t_{1/2}={\frac {ln2}{\lambda }}$

半衰期是指樣品中原本存在的一半原子衰變所需的時間。

$N_{(t)}=N_{0}e^{-\lambda t}$

如果我們將 $N_{0}$ 替換為 1，$N_{t}$ 替換為 ${\frac {1}{2}}$，並將 t 替換為 $t_{\frac {1}{2}}$，我們將得到

${\frac {1}{2}}=e^{-\lambda t_{\frac {1}{-2}}}$

$-\lambda t_{\frac {1}{2}}=ln{\frac {1}{2}}$

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {ln2}{\lambda }}$

如果你想知道某物質的 ${\frac {1}{n}}$，你可以將上面的 '2' 替換為 'n'。

$t_{\frac {1}{n}}={\frac {ln(n)}{\lambda }}$