GRE 指南/數字位數

數字位數

如果題目給你一個數字中各個數字之間的關係，用變數來代替這些數字，並在每個數字前面加上適當的 10 的冪。

例如，考試可能會問：“在一個數字中，百位數比十位數大 2，十位數比個位數大 2。如果這個數字等於 195 乘以個位數，那麼這個數字是多少？”

• 設 u 等於個位數，t 等於十位數，h 等於百位數，x 等於這個數字。
• 用 u, t, h, 和 x 來重新表述已知條件。
  • t = u + 2
  • h = t + 2 = u + 4
  • x = 195u
  • x = 100h + 10t + u
• 求 u 的值。
  • 195u = x = 100h + 10t + u
  • 194u = 100h + 10t
  • 194u = 100(u + 4) + 10(u + 2)
  • 194u = 100u + 10u + 420 = 110u + 420
  • 84u = 420
  • u = 420/84 = 5
• 現在你可以求出其他數字的值
  • t = 5 + 2 = 7
  • h = 5 + 4 = 9
• 檢查你的答案
  • 975 = 195 * 5

練習

1. 一個三位數的十位數是其個位數的兩倍，也是其百位數減 1。如果這個數字等於 136 乘以十位數再減 2，那麼這個數字是多少？

2. 如果一個兩位數的數字顛倒，得到的數字比原來的數字大 45。如果最初的兩位數小於 20，那麼它的值是多少？

練習題答案

1. 542

設 t 等於十位數。

100(t + 1) + 10t + t/2 = 136t - 2

取原方程。

100t + 100 + 10t + t/2 = 136t - 2

展開括號。

110.5t + 100 = 136t - 2

合併變數和常數項。

100 = 25.5t - 2

兩邊同時減去。

102 = 25.5t

兩邊同時加上 2。

4 = t

兩邊同時除以 25.5

t 等於 4，所以這個數字是 542。

2. 16

設 t 等於十位數，u 等於個位數。

10u + t - (10t + u) = 45 取原方程。

10u + t - 10t - u = 45 展開括號。

9u - 9t = 45 合併變數。

u - t = 5 兩邊同時除以 9。

u 比 t 大 5；因此，u 和 t 可以是 1 和 6，2 和 7，3 和 8，4 和 9。但是，由於初始值小於 20，所以數字必須是 1 和 6，它們構成了 16 和 64。