GRE 指南/最小公倍數
兩個數的最小公倍數是包含每個數的所有素因數，且每個素因數的次數為每個數中該素因數次數的最大值。
例如，12 和 15 的最小公倍數是 60。
12 15
/ \ / \
2 6 3 5
/ \
2 3
12 和 15 的素因數分解分別是 2(2)(3) 和 (3)(5)。它們的最小公倍數是 2(2)(3)(5)，即 60。這兩個數共有一個素因數 3。
如果兩個數沒有共同的素因數，則它們的最小公倍數是這兩個數的乘積。例如，7 和 12 的最小公倍數是 84。
如果兩個數所有素因數相同，例如 16 和 32（它們的素因數分解分別為 2(2)(2)(2) 和 2(2)(2)(2)(2)），則它們的最小公倍數是較大的數。
1. 20 和 15 的最小公倍數是多少？
2. 如果兩個數的最小公倍數是 36，其中一個數是 9，則另一個數是多少？
3. 14 和 16 的最小公倍數比 5 和 12 的最小公倍數大多少？
1. 60
20 15
/ \ / \
2 10 3 5
/ \
2 5
20 的素因數分解是 2(2)(5)，而 15 的素因數分解是 (3)(5)。因此，它們的最小公倍數將是 2(2)(3)(5) - 包含每個數的所有素因數，且每個素因數的次數為每個數中該素因數次數的最大值。這兩個數共有一個公因數 - 5 - 因此，5 不需要重複。
2. 4
36
/ \
4 9 9
/ \ / \ / \
2 2 3 3 3 3
36 的素因數分解是 2(2)(3)(3)。9 的素因數分解是 3(3)。由於 36 是 9 和另一個數的最小公倍數，因此另一個數必須是 2(2)，即 4，因為兩個數的最小公倍數是包含每個數的所有素因數，且每個素因數的次數為每個數中該素因數次數的最大值。
3. 14=7(2)
16=2(2)2(2).
14 和 16 的 LCM → 7(2)2(2)2 = 112。
5=5
12=3(2)2.
5 和 12 的 LCM → 2(2)3(5) = 60。
112-60=52.