GRE 指南/機率

機率

GRE 經常測試機率，即特定條件發生的可能性。

規則

事件發生多次的機率等於

(第一次發生的機率)(第二次發生的機率)(等等)

事件在多次嘗試中至少發生一次的機率為

1 - (第一次失敗的機率)(第二次失敗的機率)(等等)

機率是指事件發生的可能性。通常計算方法是將想要的結果數量除以總結果數量。機率有時用分數或小數表示。當用小數表示時，“1”的機率等於 100% 的機會，而 0.5 的機率等於 2 分之 1 的機會。

例如，當擲一個 6 面骰子，每個面分別標有數字 1 到 6 時，擲出 6 的機率是 6 分之 1，或 1.6666 重複。(假設骰子沒有不平衡)。

連續兩次擲出 6 的機率，公式為 (第一次發生的機率)(第二次發生的機率)。

在一個 6 面骰子上兩次擲出至少一次 6 的機率。公式為 1 - (失敗的組合機率)。

練習

1. 布萊恩正在向律師事務所傳送工作申請。他在 A 事務所被錄用的機率是 3 分之 1；他在 B 事務所被錄用的機率是 5 分之 1，他在 C 事務所被錄用的機率是 7 分之 1。布萊恩至少被其中一家律師事務所錄用的機率是多少？

2. 梅拉妮在健身房投籃。她投中三分球的機率是 3 分之 1。梅拉妮連續投中 2 球的機率是多少？

3. 達倫每天遲到的機率是 90%。他連續三天準時上課的機率是多少？

評論

事件“每次都發生”與“至少發生一次”的機率之間的區別有時被稱為“直接”與“累積”機率。

機率可能是數學中最複雜的領域之一；然而，GRE 的機率通常相對簡單。GRE 在機率方面提出的問題幾乎總是可以用上述公式解決。

練習題答案

1. 105 分之 57

由於這是事件在多次嘗試中至少發生一次的機率，因此公式為 1 - (第一次失敗的機率)(第二次失敗的機率)(等等)。

布萊恩申請成功的機率分別為${\tfrac {1}{3}}$、${\tfrac {1}{5}}$ 和 ${\tfrac {1}{7}}$。因此，布萊恩申請失敗的機率分別是${\tfrac {2}{3}}$、${\tfrac {4}{5}}$ 和 ${\tfrac {6}{7}}$。

因此，布萊恩至少被其中一家公司錄用的機率為 (1 - 失敗的機率)，即 (1 - ${\tfrac {2}{3}}$(${\tfrac {4}{5}}$)(${\tfrac {6}{7}}$) 或 ${\tfrac {57}{105}}$

2. 9 分之 1

由於這是事件在多次嘗試中連續發生的機率，因此公式為 (第一次發生的機率)(第二次發生的機率)(等等)。機率是：${\tfrac {1}{3}}$(${\tfrac {1}{3}}$)

= ${\tfrac {1}{9}}$

3. 千分之一

由於這是某件事連續發生多次的機率，因此公式為（第一次發生的機率）（第二次發生的機率）（等等）。機率是：${\tfrac {1}{10}}$(${\tfrac {1}{10}}$(${\tfrac {1}{10}}$)

= ${\tfrac {1}{1000}}$