二次方程

二次方程 是一個等式，例如 x² - 3x = 2，其中 x 與自身和常數相乘。

規則

要解方程，例如 “x² + 2x = -1”，調整方程，使一邊為零，然後將方程分解成因子，例如 (x + 1)(x + 1) = 0。正確答案是括號中數字的反數。

x² - 3x = -3

從初始方程開始。

x² -3x + 3 = 0

兩邊同時加 3，使方程等於零。

(x + ?)(x + ?) = 0

將方程分解成兩個“根”或“因子”。

(x - 3)(x - 1) = 0

找出兩個數字，這兩個數字加起來等於第二個數字（-3），乘起來等於第三個數字（3）。這些將是括號中的數字，它們與原始方程中的 x 相乘。

x = 3, 1

大多數二次方程有兩個答案，因為它們的每個因子中都有不同的數字。但是，有些方程，例如 (x + 1)(x + 1)，只有一個答案。

x² - y² 可以分解成 (x - y)(x + y)。這被稱為“平方差”規則。

因此，x² - 9 可以分解成 (x - 3)(x + 3)。這是一個特殊規則，經常在 GRE 中進行測試。

“因式分解”是求解二次方程中最困難的部分之一。x² + 6x + 9 = 0 可以分解成 (x + 3)(x + 3)，因為如果乘出來，(x + 3)(x + 3) 等於之前的方程。括號中的數字加起來等於方程 x² + 6x + 9 = 0 中的第二個數字，乘起來等於第三個數字。觀察更多例子

原始方程設定為零因式分解解

x² + 4 = -4x x² + 4x + 4 = 0 (x + 2)(x + 2) x = -2

x² -4x = -3 x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) x = 3, 1

x² - 1 = x x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) x = 2, -1

(找到兩個數字，這兩個數字加起來等於中間的數字，乘起來等於第三個數字)

1. 如果 x² + 5 = -6x，那麼 x 的值是多少？

2. x² - 2x = 8。求解 x。

3. 如果 x² + 4x + 2 = -1，那麼 x 等於多少？

1. -5, -1

x2 + 5 = -6x 取初始方程。

x2 + 6x + 5 = 0 兩邊同時加 6x，使方程等於零。確保方程的形式為 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 將方程分解成因子。哪些數字加起來等於中間的數字 (6)，乘起來等於最後一個數字 (5)？

(x + 5)(x + 1) = 0 將正確的數字代入方程。

x = -5, -1 x 是這些數字的反數。

2. 4, -2

x2 - 2x = 8 取初始方程。

x -2x - 8 = 0 兩邊同時減去 8，使方程等於零。確保方程的形式為 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 將方程分解成因子。哪些數字加起來等於中間的數字 (-2)，乘起來等於最後一個數字 (-8)？

(x - 4)(x + 2) = 0 將正確的數字代入方程。

x = 4, -2 x 是這些數字的反數。

3. -3, -1

x2 + 4x + 2 = -1 取初始方程。

x2 + 4x + 3 = 0 兩邊同時加 1，使方程等於零。確保方程的形式為 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 將方程分解成因子。哪些數字加起來等於中間的數字 (4)，乘起來等於最後一個數字 (3)？

(x + 3)(x + 1) = 0 將正確的數字代入方程。

x = -3, -1 x 是這些數字的反數。

有些二次方程無法分解，必須使用一個特殊的公式，“二次公式”來求解。GRE 上沒有測試這個公式。