工程師和科學家高階數學/待辦事項

本頁的目的是跟蹤此華夏公益教科書專案中需要的主要進展。它不是書籍本身的一部分，而是為了幫助其製作。這樣，專案的未來計劃將對作者之間的協作開放訪問。這不是討論頁面，但應反映當前的興趣。

方法概述

對於每一章，我們將包括對將涵蓋的內容以及這些材料的關鍵應用的闡述。這本書將重點放在文獻中的例項上，只單獨陳述最重要的思想。通常，新想法應在示例中仔細突出顯示。通常，我們將在每一章中進行大約五個主要子領域，說明該領域主要問題的解決方案以及對這些材料概括的一些討論。每個部分都應包括每個章節的參考區域，並在最後列出一些（~10 個）家庭作業問題。

歷史在這些學科中的每一種都非常重要，但只會偶爾提到，以幫助闡明某一部分中的材料及其應用。

資料概述

推薦部分：核心材料 (C)，額外推薦主題 (R)，次要主題 (M)。可以將針對不同學科的推薦 TOC 整合在一起，也可以對材料的依賴關係圖有所幫助。不同學科的連結內容可能有助於在介紹中使用。

1. 核心材料
   1. 介紹 (R)
      1. 目標
      2. 方法
      3. 各種學科
   2. 向量和基本線性代數 (C)
      1. 向量
      2. 矩陣（從方程組的角度來看）
   3. 向量分析 (C) [DNP 筆記]
      1. 散度
      2. 梯度
      3. 旋度
      4. 格林定理
2. 有用概念
   1. 複變函式論 (R)
      1. 復變數
      2. 複方程
      3. 復微分方程
   2. 分數階微積分
      1. 導數和積分回顧
      2. 分數階微分積分
      3. 分數階微分方程
   3. 非歐幾里得幾何
   4. 微分幾何
   5. 變數變換 [DNP 筆記]
3. 線性理論
   1. 應用矩陣理論 (R)
      1. 高斯消元法
      2. PLU 分解
      3. 內積
      4. 正交函式
      5. 最小二乘法
      6. QR 分解
      7. 奇異值分解
      8. 可對角化矩陣
   2. 統計 (C)
   3. 常微分方程 (C) [DNP 筆記]
      1. 一階
      2. 二階
      3. N 階
      4. 級數解
      5. 尤拉-柯西方程
      6. 貝塞爾方程和貝塞爾函式
      7. 勒讓德方程和勒讓德多項式
   4. 傅立葉級數和積分變換 (C) [DNP 筆記]
   5. 偏微分方程 (C) [DNP 筆記]
      1. 分類
   6. 格林函式 (R)
   7. 變分法 (R)
      1. 尤拉-拉格朗日方程
      2. 旁註：哈密頓體系
4. 非線性理論
   1. 漸近分析和微擾理論 (R) [DNP 筆記] [MR 筆記？]
      1. 漸近分析
      2. 微擾理論
      3. 奇異微擾
   2. 混沌理論和分岔理論 (M)
      1. 分形
      2. 特徵
      3. 分岔
      4. 穩定性
   3. 隨機微分方程 (M) [DNP 翻譯筆記]
   4. 非線性微分方程的最新方法 (R)
      1. Adomian 分解法
      2. 同倫微擾法
      3. 同倫分析法
      4. 變分迭代法
5. 其他主題
   1. 數值方法 (R)
      1. 編碼
      2. 有限差分法
      3. 有限體積法
      4. 有限元法（變分法的背景）
      5. 單步法？
      6. 多步法？
      7. 隱式方法？
      8. 蒙特卡羅方法
      9. 應用於熱方程的各種方法的比較
   2. 拓撲學基礎 (M)
      1. 度量空間
      2. 拓撲空間
   3. 群論與對稱性 (M)
      1. 有限群
      2. 化學化合物的對稱性
   4. 李群 (M)
      1. 連續對稱群
6. 附錄
   1. 習題解答
   2. 變數變換（Moon 和 Spencer）
   3. 參考文獻

待辦事項

• 來自原始 PDE 材料

1. 斜體內聯變數
2. TOC 模板？
3. 頁面 TOC 框？
4. 修改方程佈局