高階微觀經濟學/需求對應

需求對應

需求對應向量$x(p,w)={\begin{bmatrix}x_{1}(p,w)\\x_{2}(p,w)\\\vdots \\x_{L}(p,w)\end{bmatrix}}$ 為每對 $(p,w)$ 分配一組消費組合。單值需求對應是需求函式。

需求對應假設

1. 零次齊次性
   $x(\alpha p,\alpha w)=x(p,w)\;\forall p,w,\alpha >0$
2. 瓦爾拉斯定律
   $p\cdot x=w\;\forall x\in x(p,w),\;p>>0,\;w>0$

注意，齊次性假設允許 $x(p,w)$ 的一個引數被歸一化。

比較靜態學

恩格爾函式

保持價格向量不變，需求對應$x(p={\bar {p}},w)$ 是恩格爾函式。在 $\mathbb {R} ^{L}$ 中，恩格爾函式被稱為財富擴充套件路徑，說明了不同財富水平下需求對應的變化。恩格爾函式關於財富對商品 $l$ 的一階導數 ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}})}{\partial w}}$ 是財富效應。

• 對於正常商品，財富效應是非負的，
  ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}},w)}{\partial w}}\geq 0$
• 對於*劣等品*，財富效應為負。
  ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}},w)}{\partial w}}<0$

價格效應

對於任意兩種商品$l,k$，$x_{l}(p_{k},{\bar {w}})$ 在所有價格 $p_{k}$ 的情況下，它的表現形式被稱為*供給曲線*。定義商品$k$ 對商品 $l$ 的價格效應為，${\frac {\partial x_{l}(p_{k},{\bar {w}})}{\partial p_{k}}}$