代數/等差數列 (AP)

在數學中，等差數列 (AP) 或等差序列是指這樣一列數，其相鄰項之間的差恆定。

示例 1
一隻青蛙每隔 2 秒跳一次。如果我們從青蛙跳躍的第一個秒開始，我們將其視為 $t=0$。下一次跳躍將在 $t=2$。由於青蛙每隔 2 秒跳一次，因此； $t=0+2\rightarrow t=2$

那麼你能說出下一次跳躍將在何時嗎？如果你說是 $t=4$，那麼你是正確的。你還記得我們如何得到 $t=2$ 的嗎？現在你如何得到 $t=4$ 的？用相同的方式對嗎？實際上你所做的就是將差值 $d=2$ 加到前一項（即 2）上。因此，要得到 AP 的下一項，你總是將公差加到當前項，而要得到前一項，你總是將公差從當前項中減去。一個更通用的公式來得到 AP 的第 n 項是
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

其中 $a_{1}$ 是 AP 的首項，d 是 AP 的公差。因此，AP 的通項為
$a_{1},\;a_{1}+d,\;a_{1}+2d,\;a_{1}+3d,\;\dots \;a_{1}+(n-1)d$

求等差數列前 n 項之和

當需要求 AP 前 n 項之和時，你使用
$s_{n}={\frac {n}{2}}(2a_{1}+(n-1)d)$

！如果你知道首項和末項，可以使用一個簡便公式來求和。
$s_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}$

其中 $a_{n}$ 是末項。

備註

1. 無窮等差數列的和本質上是無窮大的，但是如果 $a=b=0$，則其和為 0。