代數/第 15 章/序列和級數簡介

序列

在代數中，序列是一個有序的數字列表，稱為項。它通常由一個方程或規則來描述。域通常從 $n=1$ 開始，但並非必須如此。序列可以分為兩種型別，有限和無限。

有限序列是指具有按一定順序排列的項列表，並且具有起始項和結束項的序列。

例：{1, 2, 3, 4, 5}

無限序列是指具有無限個項列表的序列，當序列擴充套件到所有正整數時就會發生這種情況。

例：{1, 2, 3, 4, 5,...}

編寫序列時，最常用的兩種格式是函式符號和下標符號。函式符號的模型是 $a(n)$ ，另一方面，下標符號的模型是 $a_{n}$ 。在這兩種符號中， $n$ 表示序列中的數字。這兩種符號都會得到相同的結果。

級數是由序列中的項相加而成的表示式。與序列類似，級數也可以分為有限級數和無限級數。有限級數是指將有限序列的項加在一起時，無限級數表示無限序列中項的總和，並且具有無限個加數。這用求和符號（西格瑪符號）表示

$\sum _{k=1}^{n}k$

這是一個有限級數的例子，將其分解可以看作三個單獨的部分，它們組合在一起構成求和符號。在 $\sum$ （西格瑪）的頂部是上限，上限是停止新增項的位置。在西格瑪的底部是下限或從 m 到 n 的變數等於我們的第一項的位置。在西格瑪前面是一個求和項，即正在新增在一起的內容。