代數/群

------------------------

代數 第25章：群論 第3節：群

拉格朗日定理

25.3: 群

---

群的定義

按照標準術語，一個群 G 是一個集合，它配備了一個二元運算 •，使得以下性質成立：

1. 二元運算封閉。這意味著，對於 G 中的任何兩個值 a 和 b，組合值 a • b 也在 G 中。
2. 二元運算結合。對於 G 中的任何值 a、b、c，a • (b • c) = (a • b) • c。
3. 存在 G 中唯一的單位元 e，使得對於 G 中的所有值 a，a • e = a = e • a。
4. 存在唯一的逆元 $a^{-1}$，使得 $a^{-1}\bullet a=e$

如果二元運算交換，或者 b • a = a • b，則該群被稱為阿貝爾群。