模擬和數字轉換/解析度和位元率

理想解析度

取樣器的解析度是用於表示每個訊號的位數。例如，一個 12 位取樣器將為每個樣本輸出 12 位資料。這意味著每個樣本可以轉換為 2¹² 個可能的數字值。一般來說，解析度的位數越多，數字訊號就越接近（更忠實於）原始訊號。解析度，n，與步數，m，的關係如下式所示

$2^{n}=m$

單極性和雙極性

取樣器有兩種基本型別：單極性和雙極性。基本上，單極性取樣器只接受正值，並只輸出無符號數字值。雙極性轉換器可以接受正值和負值，並輸出有符號數字值。需要注意的是，雙極性轉換器通常是對稱的。也就是說，它們用於表示負數和正數的位數相同。

樣本範圍

可能的樣本範圍取決於許多因素，包括轉換器使用的有符號/無符號數字方案、解析度和步長。

步長

取樣器的步長是指在取樣器中改變一位之前可以輸入的模擬值的範圍。步長 (Δ) 由範圍 (R) 除以步數 (m) 給出

$\Delta ={\frac {R}{m}}$

取樣器的範圍，R，由最小值和最大值之差給出

$R=V_{max}-V_{min}$

但是，雙極性轉換器通常是對稱的。也就是說，它們在零以下的範圍與在零以上的範圍相同。如果我們想要一個從 -5V 到 +25V 的轉換器，我們需要獲得一個能夠處理從 -25V 到 +25V 的轉換器，這意味著我們至少浪費了裝置可能範圍的 2/5。

示例

例如，假設我們有一個只接受正值（0 伏以下沒有值）的轉換器，並且我們的解析度為 2 位。此外，我們希望能夠處理所有輸入值，包括 10 伏。這意味著我們的範圍是 0 伏到 10 伏

$R=10-0=10$

使用 2 位解析度，我們總共的步數為

$m=2^{2}=4$

我們的步長為

$\Delta ={\frac {10}{4}}=2.5$

這意味著以下模擬值會產生以下數字輸出模式

• 0V <= V < 2.5V → 00
• 2.5V <= V < 5.0V → 01
• 5.0V <= V < 7.5V → 10
• 7.5V <= V <= 10.0V → 11

非理想解析度

如上所述，給定 AD 轉換器的理想解析度很容易計算。在實踐中，噪聲會影響我們可用的可用解析度。噪聲將在以後的章節中更詳細地討論，但我們現在只需要總結這些影響對解析度的影響。

噪聲對解析度的影響

噪聲存在於系統的各個部分，從輸入訊號源、環境對輸入訊號的串擾、ADC 使用的電壓基準，甚至電阻本身的熱噪聲。噪聲可能是疊加在所需訊號上的隨機或有規律的失真。然後，這種噪聲被 ADC 讀取，從而降低了 ADC 的精度。精度降低，因為當 ADC 取樣時，我們關心的實際訊號值會因噪聲而失真。然後，ADC 對這種失真訊號進行量化。

有各種方法可以提高精度，但會以其他效能指標為代價，但讓我們回顧一下如何計算非理想解析度。在實踐中討論 ADC 時，通常使用三個主要指標。它們是有效解析度、無噪聲解析度和有效位數 (ENOB)。

有效解析度

當輸入波形為直流時，有效解析度被用作效能指標。如果您部署了一個測量汽車液壓制動壓力的感測器，就會遇到這種情況。這些感測器通常將液壓制動壓力轉換為電壓或電流輸出。雖然輸出電壓肯定會隨著驅動迴圈中制動壓力增加和釋放而隨時間變化，但現在假設感測器的輸出電壓變化率相對於 ADC 的取樣率非常小，以至於輸入訊號看起來基本上是直流電。

有效解析度的計算方法是將 ADC 的全量程輸入電壓範圍除以 ADC 的 RMS 噪聲之比

$Effective\,Resolution=\log _{2}{\frac {V_{IN}}{V_{RMS\,NOISE}}}$

無噪聲解析度

當輸入波形為直流訊號時，無噪聲解析度也可用作效能指標。考慮與上述有效解析度類似的情況。假設您想將制動壓力讀數顯示在顯示屏上供駕駛員檢視。您可能不希望車輛處於駐車狀態時制動壓力顯示屏出現波動或閃爍。在這種情況下，您需要考慮您的“無噪聲”或“無閃爍”解析度。LSB 的閃爍可能是由於噪聲造成的，但數字訊號處理可以消除這種影響。但是，ADC 的可用解析度會降低。在這種情況下，您還剩下多少解析度？

無噪聲解析度的計算方式類似於有效解析度，但將全量程輸入電壓範圍除以峰峰值噪聲，而不是 RMS。

$Noise\,Free\,Resolution=\log _{2}{\frac {V_{IN}}{V_{Pk-Pk\,NOISE}}}$

有效位數 (ENOB)

當 ADC 輸入為交流訊號時，使用有效位數 (ENOB)。ENOB 不僅考慮疊加在所需訊號上的噪聲，還考慮交流訊號固有的失真。這些“雜散”訊號出現在頻譜分析（通常由 FFT 執行）中，超出了基本頻率範圍。諧波是雜散訊號的子集，它們的頻率是基本頻率的倍數。考慮總諧波失真 (THD)（上述這些雜散訊號）和信噪比 (SNR) 的 ADC 效能引數稱為信噪比和失真 (SINAD)。

有時資料表會提供 SINAD，但您可能需要測量或計算它。測量 SINAD 涉及對 ADC 的接近全量程正弦波輸入進行 FFT 分析。 FFT 分析允許您提取噪聲和失真分量並計算輸入電壓的 RMS 與噪聲和失真分量的 RMS 之間的比率。

$SINAD=-10\times \log _{10}{\biggl (}10^{\tfrac {-SNR}{10}}+10^{\tfrac {THD}{10}}{\biggr )}$

$SINAD={\frac {RMS\,input\,voltage}{RMS\,noise\,voltage}}$

$ENOB={\frac {SINAD-1.76db}{6.02}}$

位元率

每個樣本生成的位元數乘以取樣頻率，得出我們生成資料位元的速率。此速率稱為**位元率**，通常表示為 r_b，或簡稱為 r。

如果我們的取樣時間為 T 秒，則位元率和解析度的關係如下

$r_{b}={\frac {n}{T}}$

其中 r 的單位為位元/秒，T 的單位為秒，n 的單位為位元。

頻寬

頻寬，用 W 表示，是傳輸模擬或數字訊號所需的頻率範圍。這與我們目前討論的話題沒有直接關係，但為了完整性而包括在內。有關頻寬的更多資訊，請參見訊號與系統或通訊系統。本文可能會將頻寬作為示例問題的約束，但不會對此進行深入討論，只介紹這個簡單的部分。

頻寬與位元率的關係如下

$W=2r_{b}$

此公式適用於裸露的、未調製的位元流。此值可能會根據所使用的調製方案（如果有）而改變。