適用數學/線性規劃和圖形解法
線性規劃是一種用來尋找函式的最小值或最大值的方法。該值將滿足一組已知的條件（約束）。約束是線性規劃問題中的不等式。它們的解被繪製成一個可行區域，它是一組點。這些點是不等式圖形的交點。當約束系統圖形是一個多邊形區域時，該區域被稱為有界區域。
使用線性規劃解決問題時，有 7 個步驟。
1. 定義 變數。
2. 寫出 一組不等式。
3. 繪製 不等式系統圖形。
4. 找出 可行區域頂點的座標。
5. 寫出 要最大化或最小化的函式。
6. 將 頂點座標代入函式。
7. 選擇 最大的或最小的結果。回答 問題。
許多現實世界中的問題可以使用線性規劃來解決。這些問題對變數有限制。變數的某個函式必須最大化或最小化。
一家公司銷售兩種不同的產品 A 和 B，分別獲得 40 盧比和 30 盧比的利潤。它們都藉助共同的生產流程生產，並在兩個不同的市場上銷售。生產流程的總產能為 30000 人工時。生產一單位 A 需要 3 個小時，生產一單位 B 需要 1 個小時。市場已經過調查，公司管理人員認為 A 產品的最大銷量為 8000 單位，B 產品的最大銷量為 12000 單位。在這些限制下，產品可以以任何組合銷售。將這個問題作為一個線性規劃模型來制定，以最大化利潤。
有時，在線性規劃問題中，識別可行區域並不是唯一需要做的事情。為了最大化或最小化函式，必須找到最佳的數值組合。這就是目標函式的作用。它可以具有最大值、最小值、兩者都有，或兩者都沒有。這完全取決於可行區域。
有兩種不同的通用區域型別：有界區域和無界區域。有界可行區域既有最小值也有最大值。無界可行區域要麼有最小值，要麼有最大值，絕不會兩者都有。這種目標函式的最小值或最大值總是出現在可行區域的頂點處。然而，這個數學思想是一個證明，它適用於更高階的數學。
繪製 以下不等式系統圖形。命名 可行區域頂點的座標。找出 函式 f(x,y) = 3x + y 在此區域中的最大值和最小值。x > 1
y > 0 2x + y < 6
1. 找出 區域的頂點。繪製 不等式圖形。
形成的多邊形是一個三角形，其頂點位於 (1, 4)、(3, 0) 和 (1, 0) 處。
2. 使用 表格找出 f(x, y) 的最大值和最小值。將 頂點座標代入函式。最大值為 9，在 (3, 0) 處。最小值為 3，在 (1, 0) 處。
繪製 以下不等式系統圖形。命名 可行區域頂點的座標。找出 函式 f(x, y)= 5x + 4y 在此區域中的最大值和最小值。
2x + y > 3
3y - x < 9
2x + y < 10
繪製 不等式系統圖形。只有兩個交點：(0, 3) 和 (3, 4)。
最大值為 31，在 (3, 4) 處。
雖然 f(0, 3) 為 12，但它不是最小值，因為解中還有其他點產生更小的值。例如，f(3, -2) = 7，f(20, -35) = -40。之所以看起來是這樣，是因為該區域是無界的，f(x, y) 沒有最小值。
有時，需要找出線性函式在可行區域中的點所具有的最小值或最大值。相關函式的最小值或最大值總是出現在可行區域的頂點之一。