算術課程/微分方程/一階方程

一階方程

一階方程的一般形式

$A{\frac {df(x)}{dx}}+Bf(x)=0$

可以寫成

${\frac {df(x)}{dx}}=-{\frac {B}{A}}f(x)$

有一個指數函式形式的根

$f(x)=Ae^{(}-{\frac {B}{A}})t$

證明

方程是一個變數的表示式，使得

$A{\frac {df(x)}{dx}}+Bf(x)=0$

${\frac {df(x)}{dx}}+{\frac {B}{A}}f(x)=0$

${\frac {df(x)}{f(x)}}=-{\frac {B}{A}}dx$

$\int {\frac {df(x)}{f(x)}}=-{\frac {B}{A}}\int dx$

$Lnf(x)=-{\frac {B}{A}}t+C$

$f(x)=e^{[}-{\frac {B}{A}}t+C]$

$f(x)=e^{C}e^{(}-{\frac {B}{A}})t$

$f(x)=Ae^{(}-{\frac {B}{A}})t$