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指數衰減

指數衰減函式是指其值以指數方式衰減的函式。

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$

可以證明它是以下形式的微分方程的根。

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

證明

對於以下形式的微分方程

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

$\int {\frac {dN}{N}}=-\lambda \int dt$

$lnN=-\lambda t+c$

$N=e^{(}-\lambda t+c)$

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$