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指數增長

指數增長函式是一個以指數方式增長的函式

$N(t)=N_{0}e^{\lambda t}.\,$

可以證明它是一個具有以下形式的微分方程的根

${\frac {dN}{dt}}=\lambda N.$

證明

對於以下形式的微分方程

${\frac {dN}{dt}}=\lambda N.$

$\int {\frac {dN}{N}}=\lambda \int dt$

$lnN=\lambda t+c$

$N=e^{(}\lambda t+c)$

$N(t)=N_{0}e^{\lambda t}.\,$