算術課程/數運算/加法

加法

加法是一種數學運算，將兩個量相加，可以用數學表示式表示

A + B

算術和代數規則

以下定律對 a、b 和 c 的所有值都成立，無論 a、b 和 c 是數字、變數、函式，還是包含數字、變數和/或函式的更復雜表示式。

加法

• 交換律：$a+b=b+a\,$.
• 結合律：$(a+b)+c=a+(b+c)\,$.
• 加法單位元：$a+0=a\,$.
• 加法逆元：$a+(-a)=0\,$.

減法

• 定義：$a-b=a+(-b)\,$.

乘法

• 交換律：$a\times b=b\times a\,$.
• 結合律：$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)\,$.
• 乘法單位元：$a\times 1=a\,$.
• 乘法逆元：$a\times {\frac {1}{a}}=1$，只要$a\neq 0\,$
• 分配律：$a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)\,$.

除法

• 定義：${\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}$，當且僅當$b\neq 0\,$。

讓我們看一個例子，看看這些規則如何在實踐中使用。

${\frac {(x+2)(x+3)}{x+3}}$	= $\left[(x+2)\times (x+3)\right]\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)$（根據除法的定義）
	= $(x+2)\times \left[(x+3)\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)\right]$（根據加法的結合律）
	= $((x+2)\times (1)),\qquad x\neq -3\,$（根據乘法逆元）
	= $x+2,\qquad x\neq -3.$（根據乘法單位元）

當然，上面的步驟比簡單地約去分子和分母中的$x+3$要長得多。但是，當你約去時，你實際上是在執行上面的步驟，所以瞭解這些規則很重要，這樣你就能知道何時可以約去。例如，有些人會做以下操作，這是不正確的

${\frac {2\times (x+2)}{2}}={\frac {2}{2}}\times {\frac {x+2}{2}}={\frac {x+2}{2}}$.

正確的化簡是

${\frac {2\times (x+2)}{2}}={\frac {2}{2}}\times {\frac {x+2}{1}}=1\times {\frac {x+2}{1}}=x+2$,

其中數字$2$在分子和分母中都約去了。

規則

任何數加零等於該數

a + 0 = a

任何數加自身等於該數的二倍

a + a = 2a

任何數加上其相反數等於零

a + (-a) = 0