澳大利亞課程數學/數學方法/計數與機率

澳大利亞課程內容

組合

• 理解組合的概念，即從 n 個不同物件中選取 r 個物件的無序集合

• 使用符號 (nr) 和公式 (nr)=n!/(n−r)! 表示從 n 個不同物件中選取 r 個物件的組合數

• 展開 (x+y)^n，其中 n 為小的正整數

• 識別 (nr) 為二項式係數（作為 (x+y)^n 展開式中的係數）

• 使用帕斯卡三角形及其性質。

事件和集合的語言

• 回顧結果、樣本空間和事件作為結果集的概念和語言

• 使用集合語言和符號表示事件，包括 A¯¯¯ (或 A') 表示事件 A 的補集，A∩B 表示事件 A 和 B 的交集，A?B 表示並集，並識別互斥事件

• 使用日常事件來說明集合描述和事件的表示方式，以及集合運算。

機率基礎知識回顧

• 回顧機率作為衡量事件“發生可能性”的度量

• 回顧機率尺度：0≤P(A)≤1 對於每個事件 A，其中 P(A)=0 如果 A 是不可能的，P(A)=1 如果 A 是確定性的

• 回顧規則：P(A¯¯¯)=1−P(A) 和 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

• 使用從資料中獲得的相對頻率作為機率的點估計。

條件機率和獨立性

• 理解條件機率的概念，並識別和使用指示條件性的語言

• 使用符號 P(A|B) 和公式 P(A∩B)=P(A|B)P(B)

• 理解事件 A 相對於事件 B 的獨立性的概念，定義為 P(A|B)=P(A)

• 建立和使用公式 P(A∩B)=P(A)P(B) 用於獨立事件 A 和 B，並識別獨立性的對稱性

• 使用從資料中獲得的相對頻率作為條件機率的點估計，以及作為事件可能獨立性的指示。