基本整數運算

四捨五入整數

四捨五入是找到最接近特定值的數字的過程。根據你感興趣的最後一個數字，你可以向上或向下舍入一個數字。

{{down} \atop \overbrace {0,1,2,3,4} }{{up} \atop \overbrace {,5,6,7,8,9} }

例如，將數字 245 四捨五入到最接近的十位數將向上舍入到 250，而數字 324 四捨五入到最接近的十位數將向下舍入到 320。

遵循相同的邏輯，可以將數字舍入到最接近的整數。例如，1.5（發音為“一點五”或“一又二分之一”）將向上舍入到 2，而 2.1 將向下舍入到 2。

加法整數

首先，將數字排列成列。例如， $134+937$

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\ \quad }}\end{aligned}}$

從右邊的第一列開始加。

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\quad 1}}\\1\end{aligned}}$

注意放在下一列下面的十位數。現在將下一列和下面的數字加起來

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\ \ 71}}\\1\end{aligned}}$

用其他列完成它

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {1071}}\\1\ 1\end{aligned}}$

所以 134 + 937 的答案是 1071

減法整數

要減去數字，想象一籃子橙子。如果你籃子裡有十個橙子，你拿走了八個橙子，你就剩下兩個橙子。例如

${\begin{aligned}10\\{\underline {-8}}\\2\end{aligned}}$

如果你籃子裡有十個橙子，你拿走了所有十個橙子，那麼你將不再有任何橙子，所以你將剩下零個橙子。例如

${\begin{aligned}10\\{\underline {-10}}\\0\end{aligned}}$

要減去大數字，請使用此方法

1. 將要減去的數字放在被減去的數字上面（例如 2594-1673）

${\begin{aligned}{2594}\\{\underline {-1673}}\\{\underline {\qquad }}\\\end{aligned}}$

2. 從右到左，分別減去每一位。

 2 5 9 4
-1 6 7 3
________
     2 1

3. 如果遇到減去後會變成負數的數字，就從下一個數字“借” 1，並在不能減去的數字上加 10（如果仍然不能借就繼續從下一個數字借）。

 1 15
 X X 9 4
-1 6 7 3
________
   9 2 1

4. 繼續操作，直到完成。

注意：921 + 1673 = 2594。

整數的乘法

單個數字乘以單個數字，得到單個數字

將第一個數字作為 $a$ 。將第二個數字作為 $b$ 。將 $a$ 自身加上 $b$ 次。

a=2

b=3

(a)\times (b)=2\times 3={{\text{3 times}} \atop \overbrace {2+2+2} }=6

乘法表

為了幫助我們更輕鬆地進行較大數字的乘法運算，我們會用到乘法表。希望你能將乘法表背熟，這將有助於你將來更輕鬆地進行乘法運算。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

整數的除法

除法是確定一個數（稱為被除數）包含另一個數（稱為除數）多少次的過程。

12\div 3

在這個例子中，12 是被除數，3 是除數。執行除法運算會得到一個商。

8\div 4=2

在上面的例子中，4 能被 8 整除 2 次，因此商為 2。

當被除數不能被除數整除時會發生什麼？剩餘的部分稱為餘數。它通常用小寫字母“r”與答案的主要部分隔開。

13\div 5=2\ {\mbox{r}}\ 3

除法通常用分數表示。例如，

68\div 43={\frac {68}{43}}

一些提示

任何以 0、2、4、6 或 8 結尾的數字都可以被 2 整除。

任何以 0 或 5 結尾的數字都可以被 5 整除。

任何數字的各位數字之和為 3、6 或 9，都可以被 3 整除。

任何數字的各位數字之和為 9，都可以被 9 整除。

任何以 0 結尾的數字都可以被 10 整除。

如果任何數字的最後兩位數字可以被 4 整除，則整個數字也可以被 4 整除。例如

$1024\rightarrow 10{\textbf {24}}\rightarrow 24\rightarrow 24\div 4=6r0$

因此 1024 可以被 4 整除，因為 24 可以被 4 整除。

整數的因式分解

因式分解 是確定哪些質數（不能被 1 和自身以外的任何數整除的數，如 2、3 和 5）相乘會得到一個特定數字的過程。因式分解的過程在約分中非常重要，這將在本書的“分數”章節中介紹。例如

4=2\times 2\

或者一個更復雜的例子

180=2\times 2\times 3\times 3\times 5\

一種分解數字的方法是做因數樹。例如

$180\div {\textbf {2}}=90$

$90\div {\textbf {2}}=45$

$45\div {\textbf {5}}=9$

$9\div {\textbf {3}}=3$

$3\div {\textbf {3}}=1$

所有以粗體顯示的數字，稱為除數，都是質因數。