生物物理學/第三定律

到目前為止，我們已經遇到了熱力學的前兩個定律，現在是時候看看第三個定律了。對於理想氣體，回想一下熵、能量和溫度是如何相關的 $dS={\frac {dU}{T}}$ ，其中溫度保持恆定。現在，當體積也保持恆定時，系統上的功 $W=P\Delta V=0$ ，因此 $dS={\frac {dQ}{T}}$ 。根據熱容定義的熱量 $dS={\frac {CdT}{T}}$ 。為了將所有小的增量 *dS* 加起來， $\Delta S=\int _{T_{i}}^{T_{f}}{\frac {CdT}{T}}$ .

現在，當 $T_{i}=0$ 時會發生什麼？那麼， $\Delta S=\int _{0}^{T_{f}}{\frac {CdT}{T}}$ ，如果 *C* 不依賴於溫度， $\Delta S=C\int _{0}^{T_{f}}{\frac {dT}{T}}$ 。那麼， $\Delta S=C*ln(T_{f})-ln(0)$ 。由於 ln(0) 接近 -∞，這意味著 $\Delta S$ 隨著 $T\rightarrow 0$ 變得無限大，這不是好事！因此，熱容 *C* 中一定存在一些溫度依賴性。

熱力學第三定律指出熱容 *C* 必須比 *ln(0)* 趨於無窮大的速度更快地趨於零，這意味著 $\Delta S\rightarrow 0$ 。因此，多重性 Ω 其中 $S=k_{B}ln(\Omega )$ 必須為 $ln(\Omega )=S(0K)=0$ ，這意味著 $\Omega =e^{0}=1$ 。因此，更直觀的表達第三定律的方法是