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一階微分方程

一階微分方程的形式如下所示

$A{\frac {d}{dx}}f(x)+B=0$

可以證明，上述微分方程的根為

$f(x)=Ae^{(}-\alpha x)$

$\alpha ={\frac {B}{A}}$

證明

上述方程可以改寫為

${\frac {df(x)}{dx}}+{\frac {B}{A}}f(x)=0$

然後

${\frac {df(x)}{dx}}=-{\frac {B}{A}}f(x)$

$\int {\frac {df(x)}{f(x)}}=-{\frac {B}{A}}\int dx$

$Lnf(x)=-{\frac {B}{A}}x+C$

$f(x)=e^{(}-{\frac {B}{A}}x+C)$

$f(x)=Ae^{(}-{\frac {B}{A}}x)$

總結

形式為

$A{\frac {d}{dx}}f(x)+B=0$

的一階微分方程

具有指數形式的根

$f(x)=e^{(}-\alpha x+c)$$f(x)=e^{(}-\alpha x+c)$

其中

$\alpha x={\frac {B}{A}}$

$A=e^{c}$$A=e^{c}$

$f(x)=Ae^{(}-\alpha x)$