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國際象棋/謎題/擺放/32個騎士/解決方案

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以下是該謎題的一種可能的解決方案

a b c d e f g h
8 a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8 8
7 a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7 7
6 a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6 6
5 a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5 5
4 a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 4
3 a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3 3
2 a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 2
1 a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 1
a b c d e f g h

最大值的證明

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將棋盤上的方格配對,如下圖所示棋盤上棋子的配對。

a b c d e f g h
8 a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8 8
7 a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7 7
6 a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6 6
5 a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5 5
4 a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 4
3 a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3 3
2 a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 2
1 a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 1
a b c d e f g h

將這種配對繼續到棋盤的其他部分。在每對這樣的方格上,只能放置一個騎士。由於有32對這樣的方格,因此不可能在棋盤上放置超過32個騎士。由於放置32個騎士是可能的,所以32是可以在棋盤上放置的最大騎士數量,以確保沒有任何兩個騎士互相攻擊。

只有在我們假設棋盤上除了騎士之外不能有其他棋子時,這種解決方案才是最佳的。鑑於沒有這種假設,透過使用王兵,至少可以放置32個以上的騎士,且沒有任何騎士能夠合法地捕獲對方。以下是一個簡單的35個騎士解決方案的例子,透過在該頁面影像 1 中的棋盤狀態上新增11個同色王、9個異色後和3個新騎士(雖然可能存在更優的答案)。

(編輯)維基不允許上傳任何圖片,但是如果你從32個單色方格解決方案開始,然後應用同色王和異色後來確保安全且不能移動的騎士方格,那麼這些改進並不難想象。

這種方法中需要多個同色王(?) 可以被認為是它無效的理由,但當然,32個騎士——更不用說上面顯示的32個白騎士——在標準開局中是一個同樣不可能的棋盤狀態。

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