電路理論/雙源激勵/戴維南和諾頓

戴維南電壓

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  移除負載電阻R₃
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  向上和向下重繪
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  開啟電流源（使用疊加法）
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  短路電壓源（使用疊加法）

開啟電流源後，得到一個串聯電路。總電流將是 

$\mathbb {I} _{t}={\frac {\mathbb {V} _{s}}{X_{L1}+X_{L2}+R_{1}+X_{C2}+X_{C1}}}$

由電壓源產生的V_AB將是C2和L2之間的壓降，即（matlab程式碼）

$\mathbb {V} _{AB}=\mathbb {I} _{t}*(-4j)=0.0204-0.0344*i$

由電流源產生的V_AB稍微複雜。在C₂和L₂之間接地。在C₁、R₂和R₁的連線點進行節點分析

$\mathbb {I} _{S}-{\frac {\mathbb {V} _{N}}{R_{1}+X_{L1}+X_{L2}}}-{\frac {\mathbb {V} _{N}}{X_{C1}+X_{C2}}}=0$

求解V_N

$\mathbb {V} _{N}=\mathbb {I} _{S}{\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}+X_{L1}+X_{L2}}}+{\frac {1}{X_{C1}+X_{C2}}}}}$

現在可以找到兩個並聯支路的電流。然後V_AB將是C₂的壓降減去L₂的壓降（因為電流方向相反）

$V_{AB}={\frac {\mathbb {V} _{N}}{X_{c1}+X_{C2}}}*X_{C2}-{\frac {\mathbb {V} _{N}}{R_{1}+X_{L1}+X_{L2}}}*X_{L2}=118.0-118.0*i$

因此，戴維南電壓將是兩個V_AB的總和（matlab程式碼）

$V_{th}=118.0-118.0*i$

諾頓電流

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  負載電阻R₃短路，諾頓電流被識別
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  開啟電流源（使用疊加法計算）
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  短路電壓源（使用疊加法計算）

電壓源短路時的短路電流即為總電流

$\mathbb {I} _{N}={\frac {\mathbb {V} _{1}}{R_{1}+X_{C1}+X_{L1}}}$

由於電流源導致的短路電流稍微複雜一點。從第一個圖可以看出

$\mathbb {I} _{N}=\mathbb {I} _{C}1-\mathbb {I} _{C}2$

I_C1 和 I_C2 都可以透過電流分配器找到，因此 I_N 為

$\mathbb {I} _{N}=\mathbb {I} _{s}*({\frac {R1+X_{L1}}{R1+X_{L1}+X_{C1}}}-{\frac {X_{L2}}{X_{L2}+X_{C2}}})$